Obre el menú principal

Un nombre de Mersenne és un nombre natural de la forma:

Mn = 2n − 1

essent n un nombre natural no nul. Reben el seu nom del filòsof i matemàtic francès Marin Mersenne.

Els primers nombres de Mersenne són:

M1 = 21 − 1 = 1
M2 = 22 − 1 = 3
M3 = 23 − 1 = 7
M4 = 24 − 1 = 15
M5 = 25 − 1 = 31
M6 = 26 − 1 = 63
M7 = 27 − 1 = 127
M8 = 28 − 1 = 255

Fixem-nos també que, a partir de la seva pròpia definició, els nombres de Mersenne en notació binària estan formats exclusivament per uns: 1 (1), 11 (3), 111 (7), 1111 (15), 11111 (31), etc.

Els nombres de Mersenne primers són especialment importants en teoria de nombres; en particular, estan relacionats amb els nombres perfectes. No se sap si existeixen infinits nombres primers de Mersenne.