Nombre gairebé primer

En teoria de nombres, un nombre natural s'anomena k-gairebé primer si i només si té exactament k factors primers, tenint en compte la seva multiplicitat. Més formalment, un nombre n k-gairebé primer si i només si Ω(n) = k, on Ω(n) és la quantitat total de nombres primers en descomposició en factors primers n:

Per tant un nombre natural és un nombre primer si i només si és 1-gairebé primer, i semiprimer si i només si és 2-gairebé primer. El conjunt de nombres k-gairebé primers normalment es nota per Pk. El nombre k-gairebé primer més petit és 2k. Els primers nombres k-gairebé primers són:

k k-gairebé primers Successió EESE[1]
1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … A000040
2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … A001358
3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … A014612
4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … A014613
5 32, 48, 72, 80, 108, 112, … A014614
6 64, 96, 144, 160, 216, 224, … A046306
7 128, 192, 288, 320, 432, 448, … A046308
8 256, 384, 576, 640, 864, 896, … A046310
9 512, 768, 1152, 1280, 1728, … A046312
10 1024, 1536, 2304, 2560, … A046314
11 2048, 3072, 4608, 5120, … A069272
12 4096, 6144, 9216, 10240, … A069273
13 8192, 12288, 18432, 20480, … A069274
14 16384, 24576, 36864, 40960, … A069275
15 32768, 49152, 73728, 81920, … A069276
16 65536, 98304, 147456, … A069277
17 131072, 196608, 294912, … A069278
18 262144, 393216, 589824, … A069279
19 524288, 786432, 1179648, … A069280
20 1048576, 1572864, 2359296, … A069281

El nombre πk(n) d'enters positius més petits o iguals que n amb, com a màxim, k divisors primers (no necessàriament diferents) tendeix asimptòticament a[2]

un resultat de Landau. Vegeu també el teorema de Hardy–Ramanujan.

ReferènciesModifica

  1. L'Enciclopèdia electrònica de successions d'enters
  2. Tenenbaum, Gerald. Cambridge University Press. Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, 1995. ISBN 0521412617. 

Enllaços externsModifica