Obre el menú principal

En matemàtiques, un nombre semienter és un nombre definit de la forma

,

on és enter. Per exemple,

4½, 7/2, −13/2, 8.5

són tots semienters.

Els semienters ocorren amb força freqüència en contextos matemàtics per als quals un terme especial és convenient. Cal notar que la meitat d'un sencer no és sempre un semienter: la meitat d'un sencer parell és un sencer però no un semienter. Els semienters són precisament aquests nombres que són la meitat d'un sencer senar, i per aquesta raó també són anomenats senars semienters. Els semienters són un cas especial dels racionals diàdics, nombres que poden ser formats dividint un sencer sobre una potència de dos.[1]

Notació i estructures algebraiquesModifica

El conjunt de tots els semienters és comunament denotat com

 

Els enters i semienters junts formen un grup sota l'operació de la suma, la qual pot ser denotada com[2]

 .

No obstant això, aquests números no formen un anell, ja que el producte de dos semienters no pot ser un semienter.[3]

UsosModifica

Empaquetament d'esferesModifica

L'empaquetament compacte d'esferes unitàries en quatre dimensions, anomenada xarxa D4, col·loca una esfera en cada punt les coordenades siguin totes enteres o semienteres. Aquest empaquetament està estretament relacionat amb els enters de Hurwitz, els quals són quaternions amb coeficients reals que són tots enters o semienters.[4]

FísicaModifica

En física, el principi d'exclusió de Pauli és el resultat de la definició dels fermions com partícules que tenen espins, els quals són semienters.[5]

El nivell energètic de l'oscil·lador harmònic quàntic ocorren a semienters i, per tant, el seu nivell més baix d'energia no és zero.[6]

Volum d'una esferaModifica

Encara que la funció factorial només es defineix per als arguments sencers, es pot ampliar a arguments fraccionaris utilitzant la funció gamma. La funció gamma per a semienters és una part important de la fórmula per al volum d'una bola n-dimensional de radi R,[7]

 

Els valors de la funció gamma en semienters són múltiples enters de l'arrel quadrada de π:

 

on n!! denota el doble factorial.

ReferènciesModifica

  1. Sabin, Malcolm. Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes. 6. Springer, 2010, p. 51. ISBN 9783642136481. 
  2. Turaev, Vladimir G. Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds. 18. 2nd. Walter de Gruyter, 2010, p. 390. ISBN 9783110221848. 
  3. Boolos, George; Burgess, John P.; Jeffrey, Richard C. Computability and Logic. Cambridge University Press, 2002, p. 105. ISBN 9780521007580. 
  4. Baez, John. On Quaternions and Octonions: Their Geometry, Arithmetic, and Symmetry by John H. Conway and Derek A. Smith. 42, 12 agost 2004, p. 229–243. DOI 10.1090/S0273-0979-05-01043-8. 
  5. Mészáros, Péter. The High Energy Universe: Ultra-High Energy Events in Astrophysics and Cosmology. Cambridge University Press, 2010, p. 13. ISBN 9781139490726. 
  6. Fox, Mark. Quantum Optics : An Introduction. 6. Oxford University Press, 2006, p. 131. ISBN 9780191524257. 
  7. Equation 5.19.4, NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.