Obre el menú principal

Nombres primers bessons

Els nombres primers bessons són aquelles parelles de nombres primers que difereixen en 2. És a dir, p i q (amb p < q) són primers bessons si q = p + 2. Excepte pel cas del 2 i el 3, aquesta és la mínima diferència que pot haver-hi entre dos primers. Alguns exemples de primers bessons són les parelles (5,7), (11,13) i (821,823). El terme va ser utilitzat per primera vegada pel matemàtic alemany Paul Stäckel qui, a finals del segle XIX, va fer alguns càlculs numèrics relacionats amb aquests nombres i altres questions connexes.[1]

No se sap si existeixen infinits nombres primers bessons. La conjectura dels nombres primers bessons que afirma que, efectivament, hi ha infinits primers bessons, encara no ha estat demostrada.[2] Una versió encara més restringida d'aquesta conjectura, la conjectura de Hardy-Littlewood, postula, a més, una llei de distribució per als primers bessons.

La parella de bessons més gran trobada fins al moment (2016) és 2996863034895 · 21290000 ± 1, que és un nombre de 388.342 dígits decimals.[3]

Primeres 35 parelles de primers bessonsModifica

  (3,  5),    (5,  7),    (11, 13),   (17, 19),   (29, 31),   (41, 43),   (59, 61), 
  (71,  73),  (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),
  (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),
  (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
  (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

El membre inferior d'una parella és sempre un primer de Chen i només quatre d'aquestes parelles són primers irregulars.

ReferènciesModifica

  1. Rezgui, 2017, p. 230.
  2. Rezgui, 2017, p. 231.
  3. Rezgui, 2017, p. 239.

BibliografiaModifica

Enllaços externsModifica

  • Weisstein, Eric W. «Twin Primes». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 12 octubre 2018]. (anglès)
  • «Primos Gemelos». numerentur.org. [Consulta: 12 octubre 2018]. (castellà)