Potencial de Bessel

En matemàtiques, el potencial de Bessel és un potencial (anomenat així en honor de Friedrich Wilhelm Bessel) similar al potencial de Riesz, però amb millors propietats de decaïment a l'infinit.

Si és un nombre complex amb una part real positiva, aleshores el potencial Bessel de l'ordre és l'operador

on Δ és l'operador de Laplace i la potència fraccional es defineix mitjançant les transformacions de Fourier.

Els potencials de Yukawa són casos particulars de potencials de Bessel per a en espais tridimensionals.

Representació a l'espai de FourierModifica

El potencial Bessel actua multiplicant les transformacions de Fourier; per a cada una  

 

Representacions integralsModifica

Quan  , el potencial de Bessel a   es pot representar com

 

on el nucli de Bessel   es defineix per a   per la fórmula integral[1]

 

Aquí,   denota la funció gamma. El nucli de Bessel també es pot representar per a   com[2]

 

AsímptotesModifica

A l'origen, s'obté  ,[3]

 
 
 

En particular, quan   el potencial Bessel es comporta asimptòticament com el potencial de Riesz.

A l'infinit, s'obté  ,[4]

 

ReferènciesModifica

  1. Stein, 1970, p. cap. V eq. (26).
  2. Aronszajn i Smith, 1961, p. 385–475, (4,2).
  3. Aronszajn i Smith, 1961, p. 385–475, (4,3).
  4. Aronszajn i Smith, 1961, p. 385–475.

BibliografiaModifica