Potencial de Bessel
En matemàtiques, el potencial de Bessel és un potencial (anomenat així en honor de Friedrich Wilhelm Bessel) similar al potencial de Riesz, però amb millors propietats de decaïment a l'infinit.
Si és un nombre complex amb una part real positiva, aleshores el potencial Bessel de l'ordre és l'operador
on Δ és l'operador de Laplace i la potència fraccional es defineix mitjançant les transformacions de Fourier.
Els potencials de Yukawa són casos particulars de potencials de Bessel per a en espais tridimensionals.
Representació a l'espai de Fourier
modificaEl potencial Bessel actua multiplicant les transformacions de Fourier; per a cada una
Representacions integrals
modificaQuan , el potencial de Bessel a es pot representar com
on el nucli de Bessel es defineix per a per la fórmula integral[1]
Aquí, denota la funció gamma. El nucli de Bessel també es pot representar per a com[2]
Asímptotes
modificaEn particular, quan el potencial Bessel es comporta asimptòticament com el potencial de Riesz.
Referències
modifica- ↑ Stein, 1970, p. cap. V eq. (26).
- ↑ Aronszajn i Smith, 1961, p. 385–475, (4,2).
- ↑ Aronszajn i Smith, 1961, p. 385–475, (4,3).
- ↑ Aronszajn i Smith, 1961, p. 385–475.
Bibliografia
modifica- Aronszajn, N.; Smith, K. T «Theory of Bessel potentials I» (en anglès). Ann. Inst. Fourier, 11, 1961.
- Duduchava, R. Michiel Hazewinkel (ed.). Bessel potential operator. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Grafakos, Loukas «Modern Fourier analysis» (en anglès). Springer-Verlag [Berlin, New York], 250, 2009. DOI: 10.1007/978-0-387-09434-2.
- Hedberg, L.I. Michiel Hazewinkel (ed.). Bessel potential space. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Solomentsev, E.D. Michiel Hazewinkel (ed.). B/b015870. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Stein, Elias «Singular integrals and differentiability properties of functions» (en anglès). Princeton University Press [Princeton, NJ], 1970.