Potencial elèctric

El potencial elèctric és una de les mesures que defineixen l'estat elèctric d'un punt de l'espai. La seva unitat és el volt, 1 volt = 1 J/C. El potencial elèctric en un punt és el treball que ha de realitzar una força elèctrica per moure una càrrega positiva q des de la referència fins a aquell punt, dividit per la unitat de càrrega de prova. Dit d'una altra manera, és el treball que ha de realitzar una força externa per portar una càrrega unitària p des de la referència fins al punt considerat en contra de la força elèctrica. Generalment la seva equació és:

Potencial elèctric

Unitats	volt i kilogram square metre per cubic second ampere (en)
Fórmula	$-\operatorname {\mathbf {grad} } V={\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}$

$V={\frac {W}{q}}\,\!$

Analogia

Si observem el corrent d'aigua d'un riu veurem que és la diferència d'altura entre dos punts de la llera del riu

$G(a,b)=Z(a)-Z(b)\,$

el que fa que existeixi el corrent entre dos punts. L'altitud Z és un potencial gravitacional (es coneix com l'energia potencial lligada a l'altitud).

D'aquí ve l'analogia entre el desnivell geogràfic i la diferència de potencial elèctric, també anomenat tensió, per la qual s'utilitza la notació U.

La diferència de potencial o tensió és un valor algebraic que pot ser positiu, negatiu o nul. La seva representació als esquemes elèctrics és una fletxa que va d'un punt B cap a un punt A, quan hom vol representar el potencial del punt A respecte al del punt B.

$U(a,b)=V(a)-V(b)\,$.

Mesura

La mesura del potencial elèctric es fa per mitjà d'un voltímetre o d'un oscil·loscopi posats en paral·lel respecte del circuit o objecte bipolar a mesurar.

El potencial es defineix sempre respecte a un altre que s'agafa com una constant i al qual se li assigna un valor nul. En electricitat és habitual que es prengui com a referència per als potencials (el potencial que serveix de zero) el potencial de la terra, però això no és obligatori. Sigui quina sigui l'elecció, el punt de referència del circuit es fixarà en 0 volt i s'anomenarà punt fred. Segons els dispositius pot estar connectat a la massa (carcassa metàl·lica del dispositiu), a terra o a totes dues.

Fórmules

El potencial elèctric en un punt de l'espai és un concepte que es defineix a partir de la distribució de les càrregues elèctriques a l'espai amb l'ajut de l'aplicació de llei de Coulomb a una distribució volúmica de càrrega i usant el principi de superposició.

$V_{1}(x_{2},y_{2},z_{2})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{o}}}\int \int \int {\frac {\rho (x_{1},y_{1},z_{1})}{r_{12}}}dx_{1}dy_{1}dz_{1}$

on ${\vec {r}}_{12}={\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ i on $\rho \,$ és la densitat de càrrega en 1 (al voltant del punt 1 hi ha una càrrega $\rho dx_{1}dy_{1}dz_{1}\,$ al volum $dv=dx_{1}dy_{1}dz_{1}\,$)

El camp elèctric que deriva d'aquest potencial s'obté a partir de la següent fórmula:

${\vec {E}}_{1}(x_{2},y_{2},z_{2})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{o}}}\int \int \int {\frac {\rho (x_{1},y_{1},z_{1}){\vec {r}}_{12}}{r_{12}^{3}}}dx_{1}dy_{1}dz_{1}$

De manera inversa, el coneixement del camp elèctric en un punt permet el càlcul del potencial:

$V=-\int _{s}{\vec {E}}\cdot {\vec {d\,\mathbf {l} }}$

on $V\,$ és el potencial elèctric, i $dl\,$ és l'element d'integració.

$\mathbf {\vec {E}} =-{\vec {\nabla }}V=-{\frac {\partial V}{\partial x}}{\vec {i}}-{\frac {\partial V}{\partial y}}{\vec {j}}-{\frac {\partial V}{\partial z}}{\vec {k}}$

Cas particular

El potencial elèctric creat per una càrrega puntual a l'espai que l'envolta és:

$V={\frac {q}{4\pi \epsilon _{o}\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right|}}$

on q és la càrrega puntual, r és el vector de posició del punt on es calcula el camp i r_q és el vector de posició de la càrrega puntual.

Matemàticament:

${\vec {\operatorname {grad} }}\left({\frac {1}{\left|{\vec {r}}\right|}}\right)={\vec {\nabla }}\left({\frac {1}{\left|{\vec {r}}\right|}}\right)=-{\frac {\vec {r}}{\left|{\vec {r}}\right|^{3}}}\;$

$\phi V={\frac {1}{4\pi \epsilon _{o}}}\int {\frac {\rho }{r}}d\,V$

on $\rho \,$ és la densitat de càrrega en funció de la posició i r és la distància de l'element de volum V.

Noteu que V és un escalar.

Vegeu també

• Tensió elèctrica
• Camp escalar

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Potencial elèctric