Primer criteri de Nyquist

En comunicacions, el Criteri de Nyquist per ISI (Inter-symbol Interference per les seves inicials en anglès) descriu les condicions sota les quals, quan són satisfetes per un canal de comunicació (incloent les respostes dels filtres de transmissió i recepció), el resultat és una Interferència entre símbols nul·la. Aquest criteri proveeix un mètode per construir funcions de banda limitada que resisteixin els efectes de la interferència entre símbols.

El filtre de cosinus alçat compleix el criteri de Nyquist contra Interferència entre símbols. Els impulsos consecutius demostren la propietat de zero interferència entre símbols transmesos en els instants de mostreig. En t=0 el pols central aquesta en el seu màxim, mentre que la suma dels altres impulsos és zero.

Quan símbols consecutius són transmesos per un canal mitjançant una modulació lineal (com la ASK, QAM, etc.), la resposta a impuls (o equivalentment la resposta en freqüència) del canal causa que un símbol transmès s'escampi en el domini del temps. Això causa interferència entre símbols perquè els símbols transmesos anteriorment afecten els rebuts actualment, reduint així la tolerància al soroll. El teorema de Nyquist relaciona aquesta condició del domini del temps a una condició equivalent en el domini de la freqüència.

Criteri de Nyquist

Si anomenem la resposta a l'impuls del canal $h(t)$, llavors la condició per a una resposta lliure d'ISI pot ser expressada com a:

$h(nT_{s})={\begin{cases}1;&n=0\\0;&n\neq 0\end{cases}}$

per a tots els enters $n$, on $T_{s}$ és el període del símbol. El teorema de Nyquist diu que això equival a:

${\frac {1}{T_{s}}}\sum _{k=-\infty }^{+\infty }H\left(f-{\frac {k}{T_{s}}}\right)=1\quad \forall f$,

on $H(f)$ és la transformada de Fourier de $h(t)$. Aquest és el criteri de Nyquist contra ISI.

Aquest criteri pot ser entès intuïtivament de la següent manera: rèpliques d'H(f) desplaçades en la freqüència han de sumar conjuntament a un valor constant.

En la pràctica aquest criteri és aplicat a filtres de banda base prenent la seqüència de símbols com a impulsos amb pesos (funció delta de Dirac). Quan els filtres en el sistema de comunicació satisfan el criteri de Nyquist, els símbols poden ser transmesos a través d'un canal amb una resposta plana, dins d'una banda limitada de freqüència, sense ISI. Exemples d'aquests filtres són els filtres de cosinus alçat, o els filtres de sinus com a cas ideal.

Vegeu també

• Interferència entre símbols
• Teorema de mostreig de Nyquist-Shannon
• Filtre de cosinus alçat
• Harry Nyquist

Referències

• John G. Proakis, "Digital Communications, 3rd Edition", McGraw-Hill Book Co., 1995. ISBN 0-07-113814-5
• Behzad Razavi, "RF Microelectronics", Prentice-Hall, Inc., 1998. ISBN 0-13-887571-5