Problema dels aniversaris

El problema dels aniversaris és un famós problema de probabilitat i estadística.

L'objectiu d'aquest problema és determinar la probabilitat que hi ha en grup de n persones que almenys dues coincideixin en la data de naixement (s'entén dia i mes), tenint en compte que l'any té sempre 365 dies.

Resolució

Calcularem la probabilitat de la coincidència per grups de 10, 20 i 50 persones. Procedirem calculant la probabilitat del succés contrari i la restarem a 1. D'aquesta manera la probabilitat de cap coincidència per a grups de n persones és un quocient: el factorial de 365 (dies) dividit entre el factorial de 365 menys el nombre n de persones multiplicat per 365 elevat al nombre de persones.

• Grup de 10 persones:

p (cap coincidència) = 0,88305

p(alguna coincidència) = 1 - 0,88305 = 0,11695

• Grup de 20 persones:

p (cap coincidència) = 0,58856

p (alguna coincidència) = 1 - 0,58865 = 0,41144

• Grup de 50 persones:

p (cap coincidència) = 0,02962

p (alguna coincidència) = 1 - 0,02962 = 0,97038

Així arribem a la conclusió que per a grups en què n és igual o més gran que 50, la probabilitat d'almenys una coincidència és pràcticament 1.

Enllaços externs

• Euroaniversaris 2012. La paradoxa dels aniversaris. Un exemple pràctic del problema dels aniversaris.