Obre el menú principal

El producte Kronecker, denotat per ⊗ () és una operació entre dues matrius d'una mida arbitrària que donen com a resultat una matriu en blocs. És un cas especial del producte tensorial. S'ha de distingir entre el producte Kronecker i la multiplicació de matrius. Són dues operacions completament diferents.

DefinicióModifica

Si A és una matriu de dimensions m per n i B és una matriu de dimensions p per q, aleshores el producte Kronecker AB és la matriu de blocs de dimensions mp per nq: 

Això es correspon amb la matriu:

 

O més explícitament,

 

ExemplesModifica

 

PropietatsModifica

Bilinealitat i associativitatModifica

El producte Kronecker és un cas especial del producte tensorial, i, per tant, és bilineal i associatiu:

  si B i C tenen les mateixes dimensions,
  si A i B tenen les mateixes dimensions,
 
 

on A, B i C són matrius i on k és un escalar.

El producte Kronecker no és commutatiu: Això és, en general, AB i BA són matrius diferents. Tanmateix, AB i BA són permutacions equivalents. Això és, que hi ha unes matrius de permutació P i Q tals que