Obre el menú principal
Comparació de la convergència del producte de Wallis (asteriscs liles) i diverses sèries infinites per π. Sn és l'aproximació després de prendre n termes. Cada subgràfica amplia la precisió de la imatge en un factor de 10.

En matemàtiques, el producte de Wallis és una expressió que s'utilitza per representar el valor de π que va ser descoberta pel matemàtic anglès John Wallis el 1655 i que estableix queː[1]

DemostracióModifica

Abans de res, s'ha de considerar que les arrels de sin(x)/x són ±nπ, on n = 1, 2, 3.... Llavors, es pot expressar el sinus com un producte infinit de factors lineals d'arrelsː

 


on k és una constant.

Per trobar la constant k, es pren el límit en ambdós costatsː

 


Sabent que:

 


Es fa k=1. S'obté la fórmula d'Euler-Wallis per al sinus:

 


 


Fent x=π/2, s'obté:

 


 


 

ReferènciesModifica

  1. «Wallis Formula» (en anglès). Math World. [Consulta: 8 desembre 2015].

Enllaços externsModifica