Reducció d'ordre

Per a altres significats, vegeu «Reducció (desambiguació)».

En matemàtiques, la reducció d'ordre és una tècnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions () és coneguda i es busca la segona ().

ÚsModifica

Donada una equació diferencial

 

i una sola solució ( ), i sigui la segona solució definida per

 

on   és una funció arbitrària. Així,

 

i

 

Si se substitueixen per  ,  , i   a l'equació diferencial, llavors

 

Com que   és solució de l'equació diferencial original,  , es pot reduir a

 

que és una equació diferencial de primer ordre per  . Dividint per  , s'obté

 

i   es pot trobar fent servir el mètode general. Un cop s'ha trobat  , s'integra i se substitueix a l'equació original per  :

 

BibliografiaModifica

ReferènciesModifica