Obre el menú principal

La regla de Cramer és un teorema, en àlgebra lineal, que dóna la solució d'un sistema lineal d'equacions compatible determinat en termes de determinants. Rep aquest nom en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), el qual va presentar aquest resultat en l'obra Introducció a l'anàlisi de les cobes algebraiques (1750),[1] encara que Colin Maclaurin ja l'havia publicat el 1948 (i possiblement ja el coneixia des del 1729)[2][3] .

Regla de CramerModifica

Sigui   un sistema d'equacions lineals (  és la matriu de coeficients del sistema, de dimensió  ;   és el vector columna de les incògnites; i   és el vector columna dels termes independents):

 

Si  , aleshores l'única solució del sistema és

 

on   és la matriu resultant de reemplaçar la j-èsima columna de la matriu A pel vector columna  , és a dir:

 

Sistema 2x2Modifica

Donat el següent sistema d'equacions de dimensió 2x2

 

La seva forma matricial és

 

La seva solució és, per la regla de Cramer,

 
 

Sistema 3x3Modifica

Donat el següent sistema d'equcions de dimensión 3x3:

 

La seva forma matricial és

 

La seva solució és, per la regla de Cramer,

 


Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. Cramer, Gabriel «Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques» (en francès). Europeana [Consulta: 20 juny 2019].
  2. Llopis, José L. «Gabriel Cramer y la regla de Cramer» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 20 juny 2019].
  3. Boyer, Carl B. A History of Mathematics, 2nd edition (Wiley, 1968), p. 431.

Enllaços externsModifica