Teorema de Crofton
En matemàtiques, el teorema de Crofton (o fórmula de Crofton), en honor del matemàtic britànic Morgan Crofton (1826-1915) qui la va enunciar per primera vegada, és un resultat clàssic en probabilitat geomètrica que permet calcular el valor mitjà sense haver de recórrer a la resolució de complicades integrals definides.[1]
Definició
modificaSiguin els punts , aleatòriament distribuïts en un domini i sigui un event que depèn de la posició dels punts;
Sigui un domini estrictament més petit que però contingut en el seu interior i sigui la part de no continguda dins de ; aleshores
![{\displaystyle \delta P[H]=n(P[H\xi _{1}\in \delta S]-P[H]s^{-1}\delta s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d254e369afe03180bf76cd5bfb09cc7454247c8)
en la que és la probabilitat del event ; és la mida de i és la mida de .[3]
![{\displaystyle P[H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3677a1ce2136551213a6636f56cfc026c790bd0)
Referències
modificaBibliografia
modifica- Seneta, Eugene; Parshall, Karen Hunger; Jongmans, François «Nineteenth-Century Developments in Geometric Probability: J. J. Sylvester, M. W. Crofton, J.-É. Barbier, and J. Bertrand» (en (anglès)). Archive for History of Exact Sciences, Vol. 55, Num. 6, 2001, pàg. 501-524. DOI: 10.1007/s004070100038. ISSN: 0003-9519.
- Solomon, Herbert. Geometric Probability (en (anglès)). SIAM, 1978. ISBN 9781611970418.
Enllaços externs
modifica- Weisstein, Eric W. «Crofton's Formula». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 2 abril 2017].