Teorema de Liouville-Arnold

En teoria de sistemes dinàmics, el teorema de Liouville-Arnold afirma que si en un sistema hamiltonià amb graus de llibertat en què es coneixen també integrals de moviment que són funcionalment independents i en involució, llavors existeix una transformació canònica a coordenades d'acció-angle en la qual el hamiltonià transformat depèn només de les coordenades d'acció mentre que les coordenades d'angle evolucionen linealment en el temps. Així, les equacions del moviment per al sistema poden resoldre's per quadratures si es coneix explícitament la transformació canònica. El teorema rep el nom de Joseph Liouville i Vladímir Arnold.[1][2][3][4][5]

ReferènciesModifica

  1. J. Liouville, « Note sur l'intégration des équations différentielles de la Dynamique, présentée au Bureau des Longitudes le 29 juin 1853 », JMPA, 1855, p. 137-138, pdf
  2. Fabio Benatti. Dynamics, Information and Complexity in Quantum Systems. Springer Science & Business Media, 2009, p. 16. ISBN 978-1-4020-9306-7. 
  3. Superintegrability in Classical and Quantum Systems. American Mathematical Society, 2004, p. 48. ISBN 978-0-8218-7032-7. 
  4. Christopher K. R. T. Jones. Multiple-Time-Scale Dynamical Systems. Springer Science & Business Media, 2012, p. 1. ISBN 978-1-4613-0117-2. 
  5. Arnold, V. I.. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer, 1989. ISBN 9780387968902.