Teorema de Norton

El teorema de Norton per xarxes elèctriques enuncia que qualsevol conjunt de fonts de voltatge i resistències amb dos terminals és elèctricament equivalent a una font de corrent elèctric I en paral·lel, amb una única resistència R. Per sistemes amb una única freqüència alterna, el teorema també pot aplicar-se a impedàncies en general, no només a resistències. El teorema fou publicat el 1926 per l'enginyer Edward Lawry Norton (1898-1983), dels Laboratoris Bell.

Caixa negra que conté només resistències i "les fonts de tensió i corrent es poden substituir per un circuit equivalent" que consisteix en una font de corrent equivalent en connexió en paral·lel amb una resistència equivalent

Càlcul del circuit equivalent

Per a calcular el circuit equivalent:

1. Canvieu la càrrega del circuit per un curtcircuit.
2. Calculeu el corrent a través d'eix de connexió, I, amb les fonts d'alimentació originals.
3. Ara canvieu les fonts de voltatge per curtcircuits i les fonts de corrent per circuits oberts.
4. Canvieu la càrrega del circuit per un òhmetre imaginari i mesureu la resistència total, R, sense fonts d'alimentació.
5. El circuit equivalent és una font de corrent amb un corrent I en paral·lel amb una resistència R en paral·lel amb la càrrega.

En l'exemple, el corrent total I_total ve donat per:

$I_{\mathrm {total} }={15\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\mathrm {mA}$

El corrent que travessa la càrrega és aleshores:

$I={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }$

$=2/3\cdot 5.625\mathrm {mA} =3.75\mathrm {mA}$

I, mirant de nou al circuit, la resistència equivalent és:

$R=1\,\mathrm {k} \Omega +2\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )=2\,\mathrm {k} \Omega$

Per tant, el circuit equivalent és una font de corrent de 3.75 mA en paral·lel amb una resistència de 2 kΩ.

Galeria

• 
  El circuit original
• 
  Càlcul de la resistència equivalent
• 
  Càlcul del corrent d'eixida equivalent
• 
  El circuit equivalent

Vegeu també

• Teorema de Thévenin

Enllaços externs

• El teorema de Norton en allaboutcircuits.com allaboutcircuits.com (anglès)
• Orígens del concepte de circuit equivalent Arxivat 2007-09-27 a Wayback Machine. (anglès)