Usuari:Jsolamr/proves/Teorema de la funció oberta
En matemàtiques hi ha dos teoremes amb el nom de teorema de la funció oberta.
Anàlisis funcional modifica
En anàlisi funcional, on també es coneix amb el nom de teorema de l'aplicació oberta, el teorema diu que [1]si i són espais de Banach i és una aplicació lineal, contínua i exhaustiva, aleshores és una aplicació oberta, és a dir, si és un obert de , aleshores necessàriament també és un obert de .
La demostració utilitza el teorema de la categoria de Baire.
Aquest teorema de la funció (o aplicació) oberta té dues conseqüències importants:
- Si és un operador lineal continu i bijectiu entre dos espais de Banach i , aleshores l'operador invers també és continu.
- Si és un operador lineal entre dos espais de Banach i i si per a cada successió de tal que i tal que es compleix que necessàriament , aleshores és continu (teorema de la gràfica tancada).
Anàlisis complexa modifica
A l'anàlisi complexa, el teorema de la funció oberta diu que [2]si és un obert connex del pla complex i és una funció holomorfa no constant, aleshores és una funció oberta, és a dir, que envia oberts de en oberts de .
Aquesta és una pàgina de proves de Jsolamr. Es troba en subpàgines de la mateixa pàgina d'usuari. Serveix per a fer proves o desar provisionalment pàgines que estan sent desenvolupades per l'usuari. No és un article enciclopèdic. També podeu crear la vostra pàgina de proves.
Vegeu Viquipèdia:Sobre les proves per a més informació, i altres subpàgines d'aquest usuari |
- ↑ Brézis, Haim. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations (en anglès). New York: Springer, 2011. ISBN 9780387709130.
- ↑ Bruna, Joaquim; Cufí, Julià. Anàlisi Complexa. Bellaterra: Universitat Autònoma de Barcelona, 2008. ISBN 9788449025594.