Usuari:Marramiau/Sistema invariant temporal

Un sistema invariant temporal és aquell per qual el temps és una variable independent del sistema, tal que el converteix en un sistema autònom. Aquesta propietat és molt important envers els sistemes LTI. Si un senyal d'entrada $x$ genera un senyal de sortida $y$ amb un cert temps a l'entrada, $t\mapsto x(t+\delta )$, el resultat serà una sortida amb aquest mateix temps de sortida $t\mapsto y(t+\delta ).$ Si un sistema es temporalment invariant llavors aquest sistema de blocs és commutatiu amb un retard aleatori.

Exemple

Si hi ha tres sistemes diferents els quals contenen una variable temporal:

• Sistema A: $y(t)=t\cdot x(t)$
• Sistema B: $y(t)=10\cdot x(t)$
• Sistema C: $y(t)=x(10\cdot t)$

El sistema A depèn de t fora de $x(t)$, i, per tant, $y(t)$ no és invariant temporal. El sistema B no depèn explícitament de t, per tant serà invariant temporal. El sistema C no és invariant temporal perquè l'escalat del temps determinarà el senyal de sortida.