Velocitat límit

En dinàmica de fluids, la velocitat límit o velocitat terminal és la velocitat màxima que aconseguiria un cos movent-se en el si d'un fluid infinit sota l'acció d'una força constant. Un exemple és el cas de la velocitat límit aconseguida per un paracaigudista en caiguda lliure que cau des de suficient alçada. La diferència amb caiguda lliure és que, en aquest cas, hi ha una força de fregament del fluid proporcional a la velocitat del cos, de manera que arribarà un punt límit de velocitat on l'empenta juntament amb la força de fregament s'iguali a la força de moviment el mateix cos.

A mesura que la velocitat d'un objecte augmenta, també passa la força d'arrossegament que actua sobre ell, que també depèn de la substància per la qual passa (per exemple aire o aigua). A certa velocitat, l'arrossegament o la força de resistència igualarà el tir gravitatori de l'objecte (es considera flotabilitat a continuació). En aquest punt l'objecte deixa d'accelerar-se i continua caient a una velocitat constant anomenada velocitat terminal (també anomenada velocitat d'assentament). Un objecte que es mogui cap avall més ràpid que la velocitat del terminal (per exemple, perquè es llença cap a baix, caigués des d'una part més fina de l'atmosfera o canviava de forma) s'alentirà fins a assolir la velocitat del terminal. L'arrossegament depèn de l'àrea projectada, aquí, la secció o silueta de l'objecte en un pla horitzontal. Un objecte amb una àrea projectada gran en relació amb la seva massa, com un paracaigudes, té una velocitat terminal inferior a una amb una petita àrea projectada en relació amb la seva massa, com per exemple una bala. En general, per a la mateixa forma i material, la velocitat del terminal d'un objecte augmenta amb la mida. Això es deu al fet que la força descendent (pes) és proporcional al cub de la dimensió lineal, però la resistència a l'aire és aproximadament proporcional a l'àrea de secció transversal que augmenta només a mesura que el quadrat de la dimensió lineal. Per a objectes molt petits com la pols i la boira, la velocitat del terminal es supera fàcilment amb corrents de convecció que impedeixen arribar a terra i, per tant, romandre en suspensió a l'aire durant períodes indefinits. La contaminació de l'aire i la boira en són exemples.

ExemplesModifica

Basat en resistència de vent, per exemple, la velocitat terminal d'un "skydiver" en una panxa-a-terra (i.e., de bocaterrosa) posició de caiguda lliure és sobre 195 km/*h (120 mph; 54 m/s).[1] Aquesta velocitat és el valor limitat asimptòtic de la velocitat, i les forces actuar en el balanç d'ens cadascú altre més i més de prop com la velocitat terminal és #apropar. En aquest exemple, una velocitat de 50% de la velocitat terminal és assolida després que només sobre 3 segons, mentre fa 8 segons per assolir 90%, 15 segons per assolir 99% etcètera.

Es poden aconseguir les velocitats més altes si el "skydiver" atraccions dins el seu o les seves extremitats (veure també "freeflying"). En aquest cas, els augments de velocitat terminals a sobre 320 km/*h (200 mph o 90 m/s),[1] el qual és gairebé la velocitat terminal del peregrine el falcó que busseja baix en la seva presa.[2] La mateixa velocitat terminal és agafada un típic .30-06 bala que cau cap avall—quan està tornant completament està estat acomiadat cap amunt, o va caure des d'una torre—segons un 1920 Exèrcit d'EUA estudi d'Artilleria.[3]

Velocitat de competició "skydivers" mosca en un cap-baix col·locar i pot assolir velocitats de 530 km/*h (330 mph; 150 m/*s); el rècord actual és aguantat per Felix Baumgartner que va saltar des d'una altura de 128,100 peus (39,000 m) i assolit 1,357.6 km/*h (840 mph; 380 m/*s), encara que va aconseguir aquesta velocitat a altitud alta, on summament presents d'aire prim menys arrosseguen força.

El biòleg J. B. S. Haldane va escriure, Al ratolí i qualsevol animal més petit [gravetat] presents pràcticament cap perill. Pots caure un ratolí baix mil-pati fust meu; i, en arribar a l'inferior, rep un xoc lleu i passejos fora. Una rata és matada, un home és trencat, un cavall "splashes". Per a la resistència va presentar al moviment per l'aire és proporcional a la superfície del movent objecte.[4]

Flux laminar (Força de Stokes)Modifica

Per a una esfera de radi R movent-se en un flux no turbulent dins d'un fluid de viscositat η, la velocitat límit ve donada per la llei de Stokes, que postula que la força de resistència F r és proporcional a la velocitat. En aquest cas la velocitat límit ve donada per l'equació:

 

Fluid turbulent (Força d'arrossegament de Rayleigh)Modifica

Quan un cos es mou a través d'un fluid com l'aire o l'aigua, el fluid provoca una resistència que tendeix a disminuir la velocitat del cos. Aquesta força, rep el nom de força d'arrossegament, va al contrari del moviment del cos depenent de les següents característiques: les propietats del fluid mateix i la velocitat del cos respecte del fluid. La força d'arrossegament augmenta amb la velocitat.[5]

El paracaigudisme és un exemple molt clar de la força d'arrossegament i de com actua. En l'instant en el que el paracaigudista s'enlaira cap a la terra altra vegada la seva velocitat inicial és 0 i la força d'arrossegament també, de manera que els paracaigudistes cauen amb l'acceleració de la gravetat. Alhora augmentant la velocitat, la força de resistència augmenta fins que arriba un moment en el qual tot s'equilibra amb el pes dels paracaigudistes assolint una velocitat constant anomenada velocitat límit.[6]

Per a un cos movent-se en un flux turbulent en el qual es produeixen remolins al voltant del cos en moviment, la força de fregament depèn de la v2, sent proporcional a la resistència aerodinàmica. En aquest cas la velocitat límit ve donada per l'equació:

 

On:

  és la velocitat límit o terminal,
F és el pes de l'objecte que cau, per al cas de caiguda lliure F = mg .
Cd és el coeficient de resistència aerodinàmica,
ρ és la densitat del fluid a través del qual es mou l'objecte,
A és la secció de l'objecte en direcció transversal a la de moviment

Ordre de magnitudModifica

Un cos en caiguda lliure en una atmosfera, accelera a causa de la gravetat. Però l'acceleració total és cada vegada menor, pel fet que la força de fregament augmenta amb la velocitat, aconseguint que la component de l'acceleració vertical total arribi a ser zero, en el moment en què la força de fregament és igual a la força de la gravetat, a partir d'aquell moment l'objecte cau a velocitat constant. Per a un humà en caiguda lliure, en posició horitzontal i amb les extremitats esteses, la Velocitat Terminal és d'aproximadament 55 m/s (200 km/h) i per a una gota 8,88 m/s (32 km/h), depenent de la seva mida.

RefèrenciesModifica

  1. 1,0 1,1 Leme, J. Costa; Moura, C.; Costa, Cíntia «Steel Spheres and Skydiver — Terminal Velocity». The Physics Teacher, 47, 8, 2009-11, pàg. 531–532. DOI: 10.1119/1.3246473. ISSN: 0031-921X.
  2. Brügger, Niels; Laursen, Ditte; Nielsen, Janne «Methodological reflections about establishing a corpus of the archived web: the case of the Danish web from 2005 to 2015». Falta indicar la publicació. School of Advanced Study, University of London, 13-06-2016. DOI: 10.14296/resaw.0009.
  3. «Tenth Symposium on Biomathematics and Computer Science in the Life Sciences, March 29, 30, 31, 1973, Houston, Texas». JNCI: Journal of the National Cancer Institute, 1972-07. DOI: 10.1093/jnci/49.1.318-a. ISSN: 1460-2105.
  4. «Farquharson, Alexander Haldane, (12 March 1867–17 March 1936)». Falta indicar la publicació. Oxford University Press, 01-12-2007.
  5. «Força d'arrossegament» (en català).
  6. «Paracaigudisme ex de força d'arrossegament (pàg. 32)». Arxivat de l'original el 2020-06-05. [Consulta: 5 juny 2020].

Vegeu tambéModifica

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Velocitat límit