Cub truncat

Cub truncat
	Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, tetradecàedre i políedre uniforme
Forma de les cares	triangle equilàter (8); octàgon regular (6)
Símbol de Schläfli	t{4,3}
Dual	octàedre triakis
Més informació
MathWorld	TruncatedCube

En geometria, el cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtex del cub. Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.

Àrea i volum modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

(12+12{\sqrt {2}}+2{\sqrt {3}})a^{2},

(7+{\begin{matrix}{14 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}})a^{3}.

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes modifica

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}{2}}\\&r={\frac {a\left(5+2{\sqrt {2}}\right){\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}{17}}\\&\rho ={\frac {a\left(2+{\sqrt {2}}\right)}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat modifica

El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.

Desenvolupament pla modifica

Desenvolupament pla del cub truncat
Rotació total d'un cub truncat

Simetries modifica

El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.