Contacte entre funcions

Siguin i dues funcions, es diu que aquestes dues funcions tenen contacte d'ordre superiror a en un punt, , si la funció és un infinitèsim d'ordre superior a quan . És a dir,

o, de manera equivalent,

Siguin i dues funcions que tenen contacte d'ordre superior a en el punt , aleshores també direm que la funció és una aproximació d'ordre superor a de la funció en el punt .

Condicions necessàries i suficients pel contacte de dues funcionsModifica

Un teorema que ens dona una condició necessària i suficient per poder afirmar que dues funcions   i   tenen contacte d'ordre superior a   és:

"Siguin   i   dues funcions   vegades derivables en el punt  , aquestes funcions tenen un contacte d'ordre superior a   en aquest punt si i només si  [1] per qualsevol valor de  ."

ExemplesModifica

Sigui   una funció qualsevol i  la recta tangent a aquesta funció en el punt  . Aleshores

 

i, per tant,   és una aproximació d'ordre superior a 1 en el punt  .

Vegeu tambéModifica

Referències i notesModifica

  1. Sigui   la derivada  -èsima de   en el punt  , i, per definició  

BibliografiaModifica

  • Ortega, Joaquín M. Introducció a l'anàlisi matemàtica. Universitat Autònoma de Barcelona, Servei de Publicacions, 2002. ISBN 84-490-2271-1.