En Matemàtiques, el criteri d'Euler és utilitzat per a calcular residus quadràtics.

Definició modifica

Sigui p > 2 un nombre primer. Llavors x és un residu quadràtic mòdul p si i només si

 

Demostració modifica

Suposem que  . Se sap pel petit teorema de Fermat que si p és primer, aleshores  . Després tenim

   
 
 

A la inversa, suposem que  . Sigui b un element primitiu mòdul p. Llavors   per algun i. Aleshores tenim

   
 

Com que b és d'ordre p-1, s'ha de donar el cas que p-1 divideix i (p-1)/2. Per tant, i és parell, i les arrels quadrades de x són  .