Diofantí

Un nombre real $\omega$ es diu diofantí si existeixen nombres reals positius $\gamma ,\tau$ tals que per a tot nombre racional ${\frac {p}{q}}$ es compleix

$\left|q\omega -p\right|\geq {\frac {\gamma }{|q|^{\tau }}}$.

Un vector amb components reals $\omega =(\omega _{1},\dots ,\omega _{n})$ és diofantí si existeixen nombres reals positius $\gamma ,\tau$ tals que per a tot vector amb components enteres $k=(k_{1},\dots ,k_{n})$ es compleix

$|k\cdot \omega |\geq {\frac {\gamma }{|k|_{1}^{\tau }}},$

a on $k\cdot \omega$ és el producte escalar i $|k|_{1}:=\sum _{i=1}^{n}|k_{i}|$ és la norma $\ell _{1}$.

Bibliografia

• de la Llave, Rafael, A tutorial on KAM theory, In Smooth ergodic theory and its applications (Seattle, WA, 1999), volume 69 of Proc. Sympos. Pure Math., pages 175–292. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001.