Dodecàedre

polígon de dotze cares
(S'ha redirigit des de: Dodecaedre)

Un dodecàedre o dodecaedre (ambdues variants són acceptades[1]) és un políedre regular de dotze cares.

Infotaula de polítopDodecàedre
Plato-12.png
Tipuspolíedre modifica
Forma de les carespolígon (12) modifica
Elements
Cares 12 modifica
Sèrie
Més informació
MathWorldDodecahedron modifica
Dodecàedre regular

El dodecàedre és regular quan està format per dotze pentàgons regulars. Té 20 vèrtexs i 30 arestes.

Àrea i volumModifica

L'àrea A i el volum V d'un dodecàedre regular amb vèrtexs de longitud a són:

 
 

Coordenades cartesianesModifica

Els 20 vèrtexs d'un dodecàedre centrat a l'origen estan definits per les expressions següents:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ)

on φ = (1+√5)/2 és la raó àuria. La longitud de l'aresta és 2/φ = −1+√5.

L'angle diedre d'un dodecàedre és 2arctan(φ) o, aproximadament, 116,565 graus.

UsosModifica

  • Els dodecàedres s'usen com a daus en determinats jocs de rol. Potser aquesta era la funció de l'anomenat dodecàedre romà, que es refereix a figures trobades per Europa, especialment a prop de poblats gals, d'origen i ús desconeguts.
  • Per a Plató és el símbol de la divisió de l'univers.
  • Apareix a l'obra L'últim sopar de Dalí

ReferènciesModifica

  1. «Dodecàedre». Cercaterm. TERMCAT, Centre de Terminologia.
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre