Obre el menú principal

Equació diferencial de Bernoulli

Vegeu «Principi de Bernoulli» per a informació sobre l'equació en el camp de la dinàmica de fluids.

En matemàtiques, s'anomena equació diferencial de Bernoulli (o sovint equació de Bernoulli) a una equació diferencial ordinària de la forma

Per resoldre aquesta equació, s'han de seguir els següents passos: Dividir entre :

(1)

Fer un canvi de variables amb

i

Després de substituir, s'aconsegueix l'equació diferencial de primer ordre

(2)

que es pot resoldre fent servir el factor d'integració

ExempleModifica

Donada l'equació de Bernoulli següent

 

Després de dividir per  , aconseguim

 

de manera que el canvi de variables és

  i  

Això porta a

 

que es pot resoldre fent servir el factor d'integració

 

Després de multiplicar les dues bandes per   es té que

 

i es pot observar que la banda esquerra és la derivada de   (recordant que   és una funció de  ). Integrant a les dues bandes, es troba

 

que dóna

 
 

i finalment

 

BibliografiaModifica

  • Spiegel, Murray R.; Abellanas, Lorenzo. McGraw-Hill. Fórmulas y tablas de matemática aplicada, 1992. ISBN 84-7615-197-7.