Equació hiperbòlica en derivades parcials
Una equació hiperbòlica en derivades parcials és una equació diferencial en derivades parcials de segon ordre del tipus:
en la qual la matriu té un determinant menor que 0. Un exemple d'una equació diferencial en derivades parcials parcials hiperbòlica és l'equació d'ona.
Exemples
modificaA través d'un canvi de variables lineal, qualsevol equació de la forma:
amb
es pot transformar en l'equació d'ona, més enllà dels termes d'ordre menor que no són essencials per comprendre l'equació de manera qualitativa.[1] Aquesta definició és anàloga a la de la hipèrbola plana.
L'equació d'ona unidimensional:
és un exemple d'una equació hiperbòlica. Les equacions d'ona bidimensional i tridimensional també pertanyen a la categoria de les PDEs hiperbòliques. Aquest tipus d'equacions hiperbòliques en derivades parcials de segon ordre es poden transformar en sistemes hiperbòlics d'equacions diferencials de primer ordre.[2]
Vegeu també
modificaBibliografia
modifica- Evans, Lawrence C. (2010), Partial differential equations, vol. 19 (2nd ed.), Graduate Studies in Mathematics, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4974-3, <http://www.ams.org/journals/bull/2000-37-03/S0273-0979-00-00868-5/S0273-0979-00-00868-5.pdf>