Obre el menú principal
Hipèrbola

Una hipèrbola es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus.

La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent:

La hipèrbola és la corba cònica oberta formada per la intersecció d'una superfície cònica amb un pla paral·lel a l'eix del con.

AsímptotesModifica

Una asímptota és una recta que, en prolongar-la indefinidament, s'acosta cada vegada més a la gràfica de la corba, però no arriba mai a tocar-la. Això passa perquè en les asímptotes les gràfiques no existeixen.

Continuïtat i discontinuïtatModifica

Les representacions d'hipèrboles poden ser diferents, ja siguin contínues o discontínues. La diferència és que quan es podrà representar sense aixecar el llapis del paper la gràfica serà contínua i quan s'hagi d'aixecar el llapis del paper per força serà discontínua

Equacions de la hipèrbolaModifica

 

Equacions en coordenades cartesianesModifica

  • L'equació d'una hipèrbola centrada en el punt (0,0) és:
 

on a i b són els semieixos major i menor.

  • Equació amb centre arbitrari:
 

on   és el centre

Equacions en coordenades polarsModifica

  •  
     
     
     

Equacions paramètriquesModifica

 
 

Representació d'hipèrbolesModifica

DominiModifica

Per a cercar el domini el que cal fer és trobar tots els nombres que facin que equació no tengui solució.

  En aquest cas el domini seria:

 (Això vol dir que el domini seria tots els nombres reals menys quan X=2 perquè seria 3 dividit 0 i no es pot dividir per 0 en cap cas.

AsímptotesModifica

Les asímptotes són rectes verticals per on no passa la funció, és a dir, seria el nombre del domini. En aquest cas (2).

Punts de tallModifica

Els punts de tall de les   ens indiquen per on passa la gràfica quan  .

El punt de tall de la   ens indica per on passa la gràfica quan  

Per saber els punts de tall en les X hem de donar valor 0 a la Y.   hi hem de resoldre l'equació.

En el cas del punt de tall de la Y hem de donar 0 al valor de la X.   hi hem de resoldre la divisió.

Signe de la funcióModifica

Per saber el signe de la funció en cada tram, els valors de la X han de ser les asímptotes i els nombres dels punts de talls de les x. Entre nombre i nombre heu d'agafar un nombre intermedi i substituir el nombre per la x i observar el signe. El signe ens indicarà el signe de la gràfica entre aquells dos intervals.

Vegeu tambéModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Hipèrbola