Diferència entre revisions de la pàgina «Partició (matemàtiques)»

arreglant quatre coses més; encara caldrà ampliar bastant
(material fusionat i parcialment revisat)
(arreglant quatre coses més; encara caldrà ampliar bastant)
[[Fitxer: Set partition.svg|thumb|220px|Partició deld'un cercledisc en 6 parts{A <sub> 1 </sub>, ... , A <sub> 6 </sub>}]]
{{fusió|Partició}}
[[Fitxer: Set partition.svg|thumb|220px|Partició del cercle en 6 parts{A <sub> 1 </sub>, ... , A <sub> 6 </sub>}]]
En [[matemàtiques]], una '''partició''' d'un [[conjunt]] és una subdivisió en diversos [[subconjunt]]s no buits, de forma cada element del conjunt pertany a un, i només un, dels subconjunts.
Més formalment, donat un conjunt ''A'', una partició de ''A'' és un conjunt {''A ''<sub>''i''</sub>| ''i'' ∈ ''I''} de parts de ''A'' tal que
# Els ''A''<sub>i</sub> no són no buits.
# <math> \cup_{i \in I} A_i = A </math>.
# Si <math>A_i \cap A_j \neq \emptyset</math> aleshores <math>A_i = A_j</math>.
:''3 subconjunts: {1,2}{3}{4}; {1,3}{2}{4}; {1,4}{2}{3}; {2,3}{1}{4}; {2,4}{1}{3}; {3,4}{1}{2}''
:''4 subconjunts: {1}{2}{3}{4}''
El [[nombre de Bell]] '' B ''<sub>''n ''</sub>, anomenat així en honor a [[Eric Temple Bell]], és el nombre de particions diferents d'un conjunt finit ambde '' n '' elements. Els primers nombres de Bell són:<ref>[http://www.oeis.org/A000110 OEIS: successió A000110]</ref>
:'' B '' <sub> 0 </sub> = 1, '' B '' <sub> 1 </sub> = 1, '' B '' <sub> 2 </sub> = 2, '' B '' <sub> 3 </sub> = 5, '' B '' <sub> 4 </sub> = 15, '' B '' <sub> 5 </sub> = 52, '' B '' <sub> 6 </sub> = 203 [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000110 OEIS:successió]
 
Els nombres de Bell satisfan la següent relació recursiva: <math> B_{n+1}= \sum_{k = 0}^n{n \choose k}B_k </math>.
 
== Referències ==
<references/>
 
== Vegeu també ==
3.401

modificacions