Revisió del 20:55, 14 març 2013 modifica Arnaugir (discussió \| contribucions) Administradors de la interfície, Administradors 67.720 edits Cap resum de modificació ← Edició anterior		Revisió del 21:00, 14 març 2013 modifica desfés Arnaugir (discussió \| contribucions) Administradors de la interfície, Administradors 67.720 edits Cap resum de modificació Edició següent →
Línia 4: Més formalment, la programació lineal és una tècnica per l'[[optimització matemàtica\|optimització]] d'una [[funció objectiu]] [[lineal]], subjecta a una [[igualtat lineal]] i [[restricció (matemàtiques)\|restriccions]] en forma de [[desigualtat lineal\|desigualtats lineals]]. La seva [[regió factible]] és un [[políedre convex]], que és un conjunt definit com la intersecció de molts (finits) [[semiespai]]s, cadascun dels quals és definit per una desigualtat lineal. La seva funció objectiu és una [[funció afí]] de valors [[nombre real\|reals]] definida en aquest políedre. Un [[algorisme]] de programació lineal troba un punt del políedre en el qual aquesta funció té el menor (o major) valor, si existeix tal punt. Els programes lineals són problemes que es poden expressar en la següent [[forma canònica]]: ~~Linear programs are problems that can be expressed in [[canonical form]]:~~ :<math> \begin{align} & \text{maximize} && \mathbf{c}^\mathrm{T} \mathbf{x}\\ Linha 10 ⟶ 11: & \text{and} && \mathbf{x} \ge \mathbf{0} \end{align} </math> where '''x''' represents the vector of variables (to be determined), '''c''' and '''b''' are [[vector space\|vectors]] of (known) coefficients, ''A'' is a (known) [[Matrix (mathematics)\|matrix]] of coefficients, and <math>(\cdot)^\mathrm{T}</math> is the [[matrix transpose]]. The expression to be maximized or minimized is called the ''objective function'' ('''c'''<sup>T</sup>'''x''' in this case). The inequalities ''A'''''x''' ≤ '''b''' are the constraints which specify a [[convex polytope]] over which the objective function is to be optimized. In this context, two vectors are [[Comparability\|comparable]] when they have the same dimensions. If every entry in the first is less-than or equal-to the corresponding entry in the second then we can say the first vector is less-than or equal-to the second vector. ''x'' representa el vector de variables que es volen determinar; ''c'' i ''b'' són [[espai vectorial\|vectors]] de coeficients coneguts; ''a'' és una [[matriu (matemàtiques)\|matriu]] de coeficients coneguts; i <math>(\cdot)^\mathrm{T}</math> és la [[matriu transposada]]. L'expressió que es vol maximitzar o minimitzar s'anomena ''funció objectiu'', en aquest cas ''c''<sup>T</sup>''x''. Les desigualtats ''A''''x'' ≤ ''b'' són les restriccions que configuren un [[polítop convex]] sobre el qual s'optimitza la funció objectiu. En aquest context, dos vectors són [[comparabilitat\|comparables]] quan tenen les mateixes dimensions. Si cada component del primer és menor o igual a la component corresponent del segon, llavors es pot dir que el primer vector és menor o igual al segon vector. Linear programming can be applied to various fields of study. It is used in business and economics, but can also be utilized for some engineering problems. Industries that use linear programming models include transportation, energy, telecommunications, and manufacturing. It has proved useful in modeling diverse types of problems in planning, routing, scheduling, [[assignment problem\|assignment]], and design. La programació lineal es pot aplicar a diversos camps d'estudi. Es fa servir en [[negoci]]s i [[economia]], però també es pot fer servir per resoldre alguns problemes de l'[[enginyeria]]. Algunes indústries que utilitzen models de programació lineal són, per exemple, la del transport, energia, telecomunicacions i fabricació. La programació lineal s'ha demostrat útil per modelar diversos tipus de problemes que tracten la planificació, el disseny de rutes, la programació d'horaris, l'[[problema de l'assignació\|assignació]] i el disseny. La '''programació lineal''' és una tècnica [[matemàtica]] bastant recent que és emprada en àmbits sobretot de resolució de problemes socials. Ens centrarem en aquest tema però només amb problemes simples que consten només de 2 variables, són anomenats problemes bidimensionals. == Introducció ==

Programació lineal: diferència entre les revisions