Secció (geometria): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «thumb|Vista de la secció longitudinal d'una peça. En geometria descriptiva, la '''secció''' d'un figura g...». |
+ |
||
Línia 3:
En [[geometria descriptiva]], la '''secció''' d'un [[figura geomètrica|sòlid]] és la [[Intersecció de conjunts|intersecció]] d'un [[pla (geometria)|pla]] amb el sòlid. Existeixen dos tipus especials de secció: la '''secció longitudinal''' –quan el plànol de tall α és [[Paral·lelisme (matemàtiques)|paral·lel]] a l'eix principal del sòlid– i la '''secció transversal''' –quan el pla α és [[Perpendicularitat|perpendicular]] a l'eix del sòlid.
El [[principi de Cavalieri]] postula que els sòlids amb les corresponents seccions d'igual [[àrea]] tenen iguals [[volum]]s.
== Seccions en dibuix tècnic ==▼
== En geometria ==
L'àrea de la secció (<math>A'</math>) d'un objecte quan es mira des d'un angle particular és l'àrea total de la projecció ortogràfica de l'objecte des d'aquest angle. Per exemple, un [[cilindre (geometria)|cilindre]] d'alçada ''h'' i radi ''r'' té àrea <math>A' = \pi r^2</math> quan es mira al llarg del seu eix central, i <math>A' = 2 rh</math> quan es mira des d'una direcció ortogonal. Una esfera de radi ''r'' té una àrea <math>A' = \pi r^2</math> quan es mira des de qualsevol angle. D'una manera més general, <math>A'</math> es pot calcular mitjançant la següent [[integral de superfície]]:
: <math> A' = \iint \limits_\mathrm{top} d\mathbf{A} \cdot \mathbf{\hat{r}}, </math>
On <math>\mathbf{\hat{r}}</math> és el [[vector unitari]] al llarg de la direcció de visió de l'observador, <math>d\mathbf{A}</math> és un element superficial amb una normal apuntant cap a fora, i la integral es pren tan sols sobre la superfície superior, la part que és "visible" des de la perspectiva de l'observador. Per un [[cos convex]], cada raig a través de l'objecte des de la perspectiva de l'observador creua tan sols dues superfícies; per aquest tipus d'objectes, la integral es pot prendre per tota la superfície sencera (<math>A</math>) agafant el valor absolut de l'integrand (de tal manera que el "dalt" i el "baix" de l'objecte no es cancel·lin, tal com requeriria el [[teorema de divergència]] aplicat sobre el camp vectorial constant <math>\mathbf{\hat{r}}</math>) i dividint per dos:
: <math> A' = \frac{1}{2} \iint \limits_A | d\mathbf{A} \cdot \mathbf{\hat{r}}| </math>
Les seccions subministren informació de tots els elements que apareixen ocults en la [[Planta (arquitectura)|planta]] i [[alçat]]s principals, i són de gran utilitat per les representacions gràfiques d'elements arquitectònics i d'enginyeria. Formen part, gairebé imprescindible, dels plànols de tot [[projecte tècnic]].
| |||
