Teoria de conjunts: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m →Aplicacions: desambiguació |
m Corregit: rables. D'altre banda, el -> rables. D'altra banda, el |
||
Línia 33:
== El desenvolupament històric d'una teoria rigorosa de conjunts ==
[[Georg Cantor|Cantor]] va ser el principal creador de la teoria dels conjunts, ho va fer d'una forma que avui es qualifica de [[teoria ingènua de conjunts]]. Però, al costat de consideracions elementals, la seva teoria implicava nivells d'abstracció elevats. La verdadera novetat de la teoria de Cantor, és que permet parlar de l'infinit. Per exemple, una idea important de Cantor ha estat definir l'[[equipotència]]. Dos conjunts ''A'' i ''B'' són equipotents, o el que és el mateix, tenen la mateixa [[Nombre cardinal|cardinalitat]] (quan són finits vol dir que tenen el mateix nombre d'elements), si existeix una manera d'associar a cada element d'''A'' un i només un element de ''B'' i viceversa. Així es pot demostrar que el conjunt <math>\mathbb{N}\,</math> dels [[nombre natural|naturals]] té la mateixa cardinalitat que el conjunt <math>\mathbb{Q}\,</math> dels [[nombres racionals]], encara que <math>\mathbb{N}\,</math> sigui un [[subconjunt propi]] de <math>\mathbb{Q}\,</math>. Aquests dos conjunts s'anomenen infinits [[conjunt numerable|numerables]]. D'
Cantor va aprofundir en la teoria i va construir jerarquies infinites de conjunts infinits, els [[nombre ordinal|nombres ordinals]] i els [[nombre cardinal|nombres cardinals]]. Aquestes construccions van ser discutides en la seva època, l'oposició principal la mantenia [[Léopold Kronecker]]; però avui en dia s'accepten per la majoria dels matemàtics.
|