Aquesta declaració és fàcilment demostrable ''dins el sistema''.
'''Una altrealtra implicació''' és que el treball de Gödel va motivar [[Alan Turing]] (1912-1954) a estudiar quines funcions eren susceptibles de poder ser calculades i quines no. Per a això es va servir de la seva [[màquina de Turing]], una màquina de propòsit general mitjançant la qual va formalitzar les funcions i els procediments de càlcul. Demostrant que existien funcions que no són possibles de calcular mitjançant una Màquina de Turing. El [[paradigma]] d'aquest conjunt de funcions el representa la funció que estableix "si donada una Màquina de Turing, aquesta produeix un resultat o, pel contrari, roman calculant indefinidament". Aquesta funció, coneguda amb el nom de [[Problema de la parada]] (Halting Problem), serà una peça fonamental per demostrar la incomputabilitat de certes funcions.
