Revisió del 01:34, 11 març 2014 modifica Ssola (discussió \| contribucions) Autopatrullats, Reversors 26.657 edits Cap resum de modificació ← Edició anterior		Revisió del 01:42, 11 març 2014 modifica desfés Ssola (discussió \| contribucions) Autopatrullats, Reversors 26.657 edits Cap resum de modificació Edició següent →
Línia 111: Vegeu també la [[fórmula d'Euler]]. ~~Extenent~~Estenent el logaritme a arguments complexos s'obté una funció multivalorada, ln(''z''), és a dir, per a un element ''z'' obtenim una imatge amb més d'un element. Podem definir una ~~exponenciació~~potenciació més general: : <math>\!\, z^w = e^{w \ln z}</math> per a tot ''z'' i ''w'' complexos, que també és una funció multivalorada. Les propietats exponencials establertes anteriorment es mantenen per a aquesta funció si tenim present que es tracta d'una funció multivalorada. La funció exponencial transforma una [[recta]] del pla complex en una [[espiral logarítmica]] del pla complex amb centre a l'origen de coordenades. Si la recta és paral·lela a l'eix real, l'espiral no arriba a tocar-se; i si la recta és paral·lela a l'eix imaginari, l'espiral degenera en un cercle. ===Calcul e<sup>z</sup> per al complex ''z''===▼ Si <math>z=x+yi</math>, on ''x'' i ''y'' son nombres reals, llavors▼ : <math>\,e^z = e^xe^{yi} = e^x(\cos y + i \sin y) = e^x\cos y + ie^x\sin y.</math>▼ ==Matrius i àlgebres de Banach== Linha 131 ⟶ 135: : <math>\ f(0) = 1</math> : <math>\ f'(t) = A f(t)</math> ▲==Calcul e<sup>z</sup> per al complex ''z''== ▲Si <math>z=x+yi</math>, on ''x'' i ''y'' son nombres reals, llavors ▲: <math>\,e^z = e^xe^{yi} = e^x(\cos y + i \sin y) = e^x\cos y + ie^x\sin y.</math> ==Exemple d'aplicació de la funció exponencial== Línia 142: on 'x' és la concentració d'alcohol a la sang i 'k' una constant. ~~==A les àlgebres de Lie==~~ ~~<!--~~ The "exponential map" sending a [[Lie algebra]] to the [[Lie group]] that gave rise to it shares the above properties, which explains the terminology. In fact, since '''R''' is the Lie algebra of the Lie group of all positive real numbers with multiplication, the ordinary exponential function for real arguments is a special case of the Lie algebra situation. Similarly, since the Lie algebra M (''n'', '''R''') of all square real matrices belongs to the Lie group of all invertible square matrices, the exponential function for square matrices is a special case of the Lie algebra [[exponential map]]. ~~-->~~ ==Doble funció exponencial==

Funció exponencial: diferència entre les revisions