En [[matemàtiques]], una '''sèrie de Fourier''' descompon una funció periòdica en una suma de funcions oscil·latòries simples: el [[sinus]] i el [[cosinus]]. L'estudi de les sèries de fourierFourier forma part de l'anàlisi de Fourier. Les sèries de Fourier foren introduïdes per [[Joseph Fourier]] (1768-1830) amb l'objectiu de solucionar una [[equació de la calor]] en un plat metàl·lic. Va suposar una revolució dins les matemàtiques, forçant els matemàtics a reexaminar els fonaments de les matemàtiques i portant a la descoberta de teories modernes com la [[Integral de Lebesgue]]. [[Joseph Fourier]] va ser el primer que va estudiar tals sèries sistemàticament, publicant els seus resultats incials al [[1807]] i [[1811]]. Aquesta àrea d'investigació sovint s'anomena [[Anàlisi harmònica]].
Amb aquesta eina podrem analitzar un senyal periòdic en termes del seu contingut freqüencial o espectre. Ens permetrà establir la dualitat entre temps i freqüència, així, operacions realitzades en el domini temporal tindran també el seu dual en el domini freqüencial.
La sèrie de Fourier té aplicacions en moltes branques de l'enginyeria, a més de ser una eina molt útil en la teoria matemàtica abastractaabstracta. Àrees d'aplicació inclouen anàlisi de les vibracions, [[acústica]], [[òptica]], [[processament del senyal]], [[processament d'imatge]], etc. En enginyeria, per al cas dels sistemes de telecomunicacions, i a través de l'ús dels components espectrals de freqüència d'un senyal donat, es pot optimitzar el disseny d'un sistema per al senyal portador del mateix.
