Hipòtesi del continu: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: es -> és |
m Corregit: per altre part > per altra part |
||
Línia 14:
Cantor va intentar de demostrar la hipòtesi del continu sense aconseguir-ho. Aquesta hipòtesi és el primer dels famosos 23 [[problemes de Hilbert]] enunciats per [[David Hilbert]] a la seva conferencia en el [[Congrés Internacional de Matemàtics]] de 1900 a Paris.
No va ser fins al 1963 que es va aconseguir demostrar que la hipòtesi del continu és un problema indecidible en el sistema axiomàtic [[ZFC]] (Zermelo-Fraenkel amb Axioma d'elecció). Es va demostrar complementat ZFC per una part amb la hipòtesi del continu ([[Kurt Gödel]], [[1938]]) i per
La prova de Gödel implica que es pot construir una [[teoria de conjunts]] [[consistent]] on HC sigui una afirmació certa. Per altra banda, la prova de Paul Cohen implica que es pot construir una teoria de conjunts on HC sigui una afirmació falsa. La situació és anàloga al que succeeix en [[geometria]] on poden construir-se [[geometria euclidiana|geometries euclidianes]] on el [[postulats d'Euclides|postulat V]] d'[[Euclides]] és cert i [[Geometria_no_euclidiana|geometries no euclidianes]] on dit postulat és fals.
| |||