Revisió del 20:34, 5 abr 2014 modifica Langtoolbot (discussió \| contribucions) Bots 1.187.884 edits m Corregit: als que són aplicalbes els teoremes de Lindström son aplicables > als quals són aplicables els teoremes de Lindström són aplicables ← Edició anterior		Revisió del 23:54, 6 maig 2014 modifica desfés Langtoolbot (discussió \| contribucions) Bots 1.187.884 edits m Correcció tipogràfica: espais sobrants Edició següent →
Línia 165: * Una observació tècnica és que si hi ha un símbol de funció d'aritat 2 representant el parell ordenat (o símbol de predicat d'aritat 2 representant la relació) no es necessiten funcions i predicats d'aritat més gran que 2. Normalment es considera que el conjunt de constants, funcions i relacions formen un ''llenguatge'', mentre que les variables, els operadors lògics i quantificadors se'ls considera pertanyents a la lògica. Per exemple, el llenguatge de la teoria de grups consisteix d'una constant (l'element identitat), una funció d'aritat 1 (al revés), una funció d'aritat 2 (el producte), i una relació d'aritat 2 (la igualtat) , omesa pels autors que inclouen la igualtat en la lògica subjacent. === Gramàtica === Línia 178: Després es defineix recursivament el conjunt de les fórmules ben formades de Q a través de les següents regles: # Si <math> P\, </math> és una lletra de predicat d'[[aritat]] <math> n\ge 1 </math>, i <math> (t_1, ... , t_n)\, </math> és una [[seqüència]] d '''N'' termes, llavors <math> P (t_1 ,..., t_n)\, </math> és una fórmula ben formada de Q. A aquestes fórmules se les anomena '' fórmules atòmiques '' de Q. Es diu variables lliures a totes les variables que apareguin entre els termes. Algunes fórmules atòmiques ben formades són: <br/> <math> P (a), G (x), R (a, b), S (x, y, a), T (a, f (c)), D (s, g (x , i), e)\, </math> <br/> Per simplificar la lectura i l'escriptura, però, quan no hi ha cap símbol de funció involucrat, generalment s'ometen els parèntesis i s'escriu: <br/> <math> Pa, GX, Rab, Sxya\, </math> # Si <math>\phi\, </math> és una fórmula ben formada de Q, llavors <math>\neg\phi\, </math> també ho és. Les seves variables lliures són les variables lliures de <math>\phi\, </math>. # Si <math>\phi\, </math> i <math>\psi\, </math> són fórmules ben formades de Q, llavors <math> (\phi\and\psi) </math> , <math> (\phi\or\psi) </math>, <math> (\phi\to\psi) </math> i <math> (\phi\Leftrightarrow\psi) </math> també ho són. Les seves variables lliures són les variables lliures de <math>\phi\, </math> o <math>\psi\, </math>. # Si <math>\phi\, </math> és una fórmula ben formada de Q, llavors <math>\forall x (\phi)\, </math> i <math>\exists x (\phi )\, </math> també ho són, es pot usar qualsevol altra variable en lloc de ''x''. Les seves variables lliures són les variables lliures de <math>\phi\, </math> diferents de ''x''. A qualsevol instància de ''x'' (o una altra variable reemplaçant ''x'' en aquesta construcció) se l'anomena '' lligada '' (no lliure) a <math>\forall x (\phi)\, </math> i <math>\exists x (\phi)\, </math>. # Només les expressions que poden ser generades mitjançant les clàusules 1 a 4 en un nombre finit de passos són fórmules ben formades de Q.

Lògica de primer ordre: diferència entre les revisions