Teorema d'incompletesa de Gödel: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: complet. Al [[1973 > complet. El [[1973 |
m Corregit: Rooser]] al [[1936 > Rooser]] el [[1936 |
||
Línia 67:
Un altre exemple d'una especificació d'una teoria en la qual el primer teorema de Gödel no és aplicable es pot construir de la següent manera: ordenem totes les possibles declaracions sobre els nombres naturals, primer per la seva longitud i després en [[ordre lexicogràfic]]; comencem amb un sistema axiomàtic inicialment igual als axiomes de Peano, repassem la llista de declaracions d'una a una, i, si la declaració actual no es pot demostrar ni refutar a partir de l'actual sistema d'axiomes, llavors l'afegim a la llista. Això crea un sistema que és complet, consistent i suficientment potent, però no és [[conjunt recursivament enumerable|recursivament enumerable]].
Gödel mateix només va demostrar una versió dels teoremes exposats a dalt, que és tècnicament una mica més dèbil, la primera demostració de les versions descrites anteriorment fou donada per [[J. Barkley Rooser]]
En essència, la prova del primer teorema consistent a construir una declaració ''p'' dintre un sistema formal axiomàtic al qual se li pot donar la següent interpretació meta-matemàtica:
| |||