Funció hiperbòlica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció tipogràfica: espais sobrants |
m Corregit: anàlogament > analogament |
||
Línia 3:
En [[matemàtiques]], les '''funcions hiperbòliques''' són unes funcions amb unes propietats anàlogues a les de les [[funcions trigonomètriques]] (o circulars). Les funcions hiperbòliques bàsiques són el '''cosinus hiperbòlic''' (simbolitzat per cosh) i el '''sinus hiperbòlic''' (sinh), de les quals deriven la '''tangent hiperbòlica''' (tanh) i les altres, '''secant hiperbòloca''' (sech), '''cosecant hiperbòlica''' (csch) i '''cotangent hiperbòlica''' (coth), de la mateixa manera que a partir del cosinus (cos) i el sinus (sin) deriven les altres funcions trigonomètriques (tan, sec, csc i cot). Els seus símbols s'obtenen sufixant una ''h'' als símbols de les funcions trigonomètriques corresponents.
Les funcions hiperbòliques, en un domini apropiat, tenen unes [[funció inversa|funcions inverses]] que es representen amb una notació similar, amb el prefix '''arg'''- (per ''argument''), o prefixos més breus, com ar- (per àrea), o fins i tot a-. Així, la funció inversa del cosinus hiperbòlic es representa per argcosh (o arcosh, o acosh);
De la mateixa manera que els punts (cos''t'',sin''t'') formen una [[circumferència]] de radi 1, els punts (cosh''t'',sinh''t'') formen la meitat dreta de la [[hipèrbola]] equilàtera. Així, les funcions hiperbòliques prenen valors reals per a un argument real, a vegades anomenat ''angle hiperbòlic''. En [[anàlisi complexa]], les funcions hiperbòliques són simplement [[funció racional|funcions racionals]] de les [[funció exponencial|exponencials]].
Línia 74:
:<math>\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1\,</math>
similar a la [[Llista d'identitats trigonomètriques|identitat trigonomètrica fonamental]].
(Notem que, per convenció, cosh<sup>2</sup> ''x'' significa (cosh ''x'')<sup>2</sup>, no pas cosh(cosh ''x''), i
Altres identitats són
:<math>\tanh ^{2}x=1-\operatorname{sech}^{2}x</math>
| |||