Diferència entre revisions de la pàgina «Arc capaç»

6 bytes afegits ,  fa 6 anys
m
LanguageTool: correccions ortogràfiques i gramaticals
m (Corregit: amb que el punt P veu el segment AB és la meitat de l'angle amb que el > amb què el punt P veu el segment AB és la meitat de l'angle amb què el)
m (LanguageTool: correccions ortogràfiques i gramaticals)
== Demostració ==
 
La demostració es fa tenint en compte dos casos. Primer els punts de l'arc que es troben a la zona delde l'arc que queda limitada per la prolongació de les linines que passen pels extrems del segment i el centre. Després els altres punts de l'arc.
 
=== Cas dels punts de l'arc que es troben entre les prolongacions dels radis que passen per A i B ===
CPB + CPA = 1/2*ACB
 
Però CPB + CPA és l'angle amb què el punt P veu el segment AB, i ACB és l'angle amb què el veu el centre de la circumferència, per tant com que aquest raonament es pot fer per a qualsevol punt delde l'arc que quedi entremig de les línies de punts tots aquests punts veuen el segment amb un angle que és la meitat de l'angle amb què el veu el centre.
 
=== Cas dels punts de l'arc que es troben fora de les prolongacions dels radis que passen per A i B ===
En aquest cas l'angle en què el punt P veu el segment AB (angle APB) es pot expressar com: APB = APC – BPC
 
Els triangles PCA i PCB són isòsceles perquè els costats PC, AC i CB són iguals al radi delde l'arc traçat amb centre a C.
 
Per tant l'angle APC = ½(180-PCA) i BPC = ½(180-(PCA+ACB)
Altre cop l'angle amb què el punt P veu el segment AB és la meitat de l'angle amb què el veu el punt C.
 
Per tant tots els punts delde l'arc que va de A a B amb centre a C veuen al segment AB amb el mateix angle i aquest angle és igual a la meitat delde l'angle amb quequè el veu el mateix punt C.
 
== Construcció ==
1.143.275

modificacions