Diferència entre revisions de la pàgina «Integral curvilínia»

m
Corregit: del arc > de l'arc
m (Corregit: termes de integrals curvilínies > termes d'integrals curvilínies)
m (Corregit: del arc > de l'arc)
En [[matemàtiques]], una '''integral curvilínia''' (de vegades anomenada '''integral de camí''') és una [[integral]] on la [[funció (matemàtiques)|funció]] a integrar cal avaluar-la al llarg d'una [[corba]]. En el cas d'una corba tancada s'anomena també '''integral de contorn'''.
 
La funció a integrar pot ser un [[camp escalar]] o un [[camp vectorial]]. El valor de la integral curvilínia és la suma dels valors del camp a tots els punts de la corba, ponderats per alguna funció escalar de la corba (normalment la [[longitud delde l'arc]] o, pel cas d'un camp vectorial, el [[producte escalar]] del vector dels camp a cada punt de la corba per un [[vector diferencial]] de la corba.
Aquesta ponderació (i el fet que la corba sigui a l'espai) distingeix la integral curvilínia de les simples integrals definides en un [[interval (matemàtiques)|interval]]. Moltes fórmules senzilles de la física (la del [[treball físic|treball mecànic per exemple]], <math>W=\vec F\cdot\vec d</math>) tenen expressions contínues anàlogues en termes d'integrals curvilínies (<math>W=\int_C \vec F\cdot d\vec s</math>). La integral curvilínia determina el treball fet sobre un objecte que es mou, per exemple, en un camp elèctric o gravitacional.
 
on '''r''': [a, b] <math>\to</math> ''C'' és una parametrització arbitrària de la corba ''C'' tal que '''r'''(''a'') i '''r'''(''b'') donen els punts extrems de ''C''.
 
De la funció ''f'' es diu que és l'integrand, la corba ''C'' és el domini d'integració, i el símbol ''ds'' es pot interpretar com la [[longitud delde l'arc]] elemental. Les integrals curvilínies dels camps escalars no depenen de la parametrització triada '''r'''.
 
==Integral curvilínia d'un camp vectorial==
1.154.437

modificacions