Revisió del 13:42, 27 ago 2014 modifica Txebixev (discussió \| contribucions) Autopatrullats 3.406 edits →‎Notació ← Edició anterior		Revisió del 13:44, 27 ago 2014 modifica desfés Txebixev (discussió \| contribucions) Autopatrullats 3.406 edits →‎Axiomes de la teoria de conjunts Edició següent →
Línia 197: # [[Esquema d'axiomes de comprensió]] o de separació: per a tot conjunt ''A'' i per a tota propietat ''P'' expressada en el llenguatge, existeix un conjunt els elements del qual són els elements d{{'}}''A'' que verifiquen ''P''. L'esquema de comprensió és conseqüència de l'esquema de substitució que segueix. # [[Esquema d'axiomes de substitució]]: Per tot conjunt ''A'' i per tota relació funcional ''P'', formalment definida com una proposició <math>P(x,y)</math> tal que <math>P(x,y)</math> i <math>P(x,z)</math> impliquen que <math>y = z</math>, existeix un conjunt que conte precisament les imatges per ''P'' dels elements del conjunt d'origen ''A''. # [[Axioma de regularitat]]: Tot conjunt ''X'' no buit conté un element ''y'' tal que ''X'' i ''y'' són conjunts disjunts (que no tenen cap element en comú), el que es nota <math>X \cap y = \varnothing</math>. Aquest axioma ~~sempre~~ s'afegeix molt sovint a Z o ZF. Es pot construir bastant fàcilment com a subclasse d'un model qualsevol de ZF, un model de ZF que verifica l'axioma de regularitat. Els conjunts útils ~~pel~~per al desenvolupament de les matemàtiques usuals pertanyen a aquesta subclasse, i per tant té poca importància afegir o no aquest axioma a la teoria per a aquests desenvolupaments. L'axioma de regularitat per exemple no es menciona al llibre de Halmos,<ref name="halmos"/> l'objectiu del qual és de presentar els aspectes de la teoria dels conjunts útils per al matemàtic no especialista d'aquest àmbit. L'axioma de regularitat en canvi és molt útil en l'àmbit especialitzat de la teoria de conjunts, permet jerarquitzar l'univers de conjunts, definir un rang ordinal ... Per altra banda s'han desenvolupat teories dels conjunts, extensions de ZF sense regularitat, aquestes teories introdueixen un axioma d'antiregularitat (n'existeix diverses variants) que contradiu directament l'axioma de regularitat. L'antiregularitat és una idea bastant antiga (Dimitri Mirimanoff 1917, [[Paul Finsler]] 1926), però aquestes teories han conegut una recuperació d'interès per a la seva relació amb la [[informàtica teòrica]].<ref>voir le livre de Peter Aczel, ''Non-Well-Founded Sets'', CSLI Lecture Notes, Vol.14, CSLI Publications, Stanford, California, 1988.</ref> # [[Axioma d'elecció]]: (versió de Zermelo) Donat un conjunt ''X'' de conjunts no buits mútuament disjunts, existeix un conjunt ''y'' (el conjunt de ''elecció'' per ''X'') que conté exactament un element per a cada membre de ''X''. L'axioma d'elecció continua sent discutit per a una minoria de matemàtics. Existeixen formes febles, com l'axioma d'elecció dependent, molt útil per al desenvolupament de l'anàlisi real.

Teoria de conjunts: diferència entre les revisions