Equació: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció: Veure>Vegeu |
m Corregit: que dona una > que dóna una |
||
Línia 235:
La [[física]] és l'origen d'unes equacions funcionals particulars: els sistemes dinàmics. Un exemple històricament cèlebre, procedeix de la [[llei de la gravitació universal]]. Si es negligeix l'atracció deguda als altres planetes, l'[[acceleració]] de la [[Terra]] es dirigeix cap al [[Sol]] i la seva intensitat és inversament proporcional al quadrat de la distància que separa els dos astres. Aquesta llei física es tradueix en una equació que, una vegada conegudes la posició i la velocitat inicials de la Terra, dóna la seva trajectòria, és a dir la seva posició en funció del temps. Històricament, la capacitat per preveure la posició exacta dels cometes al [[segle XVIII]] va ser una confirmació de la teoria de Newton.<ref group="Nota">Al començament, «El director de l'Observatori de París, Jean-Dominique Cassini, sembla ignorar les teories de Newton i de Halley. » 50 anys més tard, el seu fill Jacques s'uneix a la concepció newtoniana i heliocèntrica del sistema solar. Escriu : «... no hem cregut haver d'apartar-nos del sentiment el de manera més comuna rebut dels Astrònoms, que són Planetes que fan les seves revolucions al voltant del Sol, respecte al qual ells [els cometes] descriuen Orbes molt excèntrics. » F. Michel ''[http://www.francismichel.com/files/Com_tes.pdf Les comètes observées en France au début du XVIIIe siècle]''</ref>
Un sistema que evoluciona i del qual una equació permet conèixer exactament el seu estat en el transcurs del temps, a condició de conèixer el seu estat inicial, es qualifica de ''dinàmic''. Els sistemes dinàmics es poden classificar en tres grans categories. La formulació més simple s'anomena discreta,<ref group="Nota">No és més que la formulació el que és més simple, en el cas d'un sistema lògic, s'atribueix té Birkhoff l'afirmació següent: «El continu, és més simple que el discret»: D. Perrin ''[http://www.math.u-psud.fr/~perrin/Conferences/logistiqueDP.pdf La suite logistique et le chaos]'' Université Paris Sud 11 Orsay p 8</ref> l'estat del sistema es descriu en diferents etapes, notades pels enters 0, 1, 2 ..., ''k'', ... i la solució és una [[successió matemàtica|successió]] (''u'' <sub>k</sub>). Aquest tipus de sistema es fa servir per simular un comportament continu, discretitzant el temps amb l'ajuda d'intervals prou petits perquè la imprecisió generada per aquest mètode resti en límits acceptables. Conèixer la trajectòria exacta d'un cometa suposa tenir en compte l'atracció de tots els cossos del sistema solar. Resoldre l'equació en aquest cas es fa difícil, llavors es pot suposar que en un segon, la gravetat és gairebé constant, la trajectòria del cometa és gairebé parabòlica i la seva posició al cap d'un segon es calcula fàcilment, una vegada coneguda la posició dels diferents cossos massius com els planetes o el sol. Llavors, n'hi ha prou amb recalcular, a cada segon, la nova atracció per obtenir una successió que
<center><math>p_n = f(p_{n-1},v_{n-1}) \quad\text{i}\quad v_n = g(p_{n-1},v_{n-1})</math></center>
| |||