Angle díedre: diferència entre les revisions

Qualsevol pla pot ser definit per dos vectors no collinearscolineals que pertanyin al pla; agafant el seu [[producte vectorial]] i normalitzant el resultat s'obté el vector unitari normal a l'pla.

Així, un angle díedre es pot definir per quatre, vectors no collinealscolineals dos a dos.

En bona aproximació, les distàncies d'enllaç i els angles d'enllaç de la majoria de les molècules no canvien entre síntesi i degradació. Per això, l'estructura d'una molècula es pot definir amb alta precisió pels angles díedre entre tres vectors successius d'enllaç químic (Figura 2). L'angle díedre <math>\phi</math> fa variar només la distància entre els àtoms primer i quart; les altres distàncies interatòmiques queden restringides per les llargades d'enllaç químic i els angles de l'ellaçenllaç.

Per visualitzar l'angle díedre de quatre àtoms, és útil mirar el segon vector de enllaç (Figura 3) davall. El primer àtom és a les 6 en punt, el quart àtom aproximadament és a les 2 en punt i els segons i tercers àtoms estan situats en el centre. El segon vector d'enllaç va cap a fora de la pàgina. L'angle díedre <math>\phi</math> és l'angle en sentit contrari de les agulles del rellotge format pels vectors <math>\mathbf{b}_{1}</math> (vermell) i <math>\mathbf{b}_{3}</math> (blau). Quan el quart àtom eclipsa el primer àtom, l'angle díedre és zero; quan els àtoms estan exactament enfronatasenfrontats (com a la Figura 2), l'angle díedre és de 180°.

Els angles díedricsdièdrics de les cadenes laterals de [[proteïna|proteïnes]] es denoten com χ₁-χ₅, depenent de la distància cap amunt del sidechain. L'angle díedre de χ₁ està definit peles àtoms

<Mathmath>V_a = </math> un vector aleatori

<Mathmath>V_a = V_a - \frac{V_a \centerdot (A_i - A_1)}{|(A_i - A_1)|^2}(A_i - A_1)</math>

Aquest codi es pot generalitzar fàcilment per que operi sobre [[hyperplàhiperplà|hiperplans]] de [[codimensió]] 1 canviant <math>3</math> per <math>n</math>, on <math>n</math> és el nombre de punts que defineixen cada hiperplà. Tot excepte l'última línia d'aquest pseudocodi fa servir el [[procés de Gram-Schmidt]] per calcular <math>V_a</math> i <math>V_b</math>, que són vectors normals als plans <math>A</math> i <math>B</math> respectivament. L'última línia calcula l'angle entre <math>V_a</math> i <math>V_b</math>.

Alternativament, s'observa que <math>\scriptstyle U_A = (A_2-A_1)\times (A_3-A_1)</math> (resp. <Mathmath>\scriptstyle U_B = (B_2-B_1)\times (B_3-B_1)</math>) és ortogonal al pla <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, <math>A_3</math> (resp. <Mathmath>B_1</math>, <math>B_2</math>, <math>B_3</math>), de manera que l'angle entre aquests dos vectors no és més que l'angle entre els dos plans. Es pot calcular amb <math>\scriptstyle \arccos \left(\frac{|U_a \centerdot U_b|}{|U_a| |u_b|}\right)</math> o <math>\scriptstyle \arcsin \left(\frac{|U_a \times U_b|}{|U_a| |u_b|}\right)</math>.