|
En [[estadística]], tenint una [[mostra poblacional]] que segueix una [[llei estadística]] coneguda, però de paràmetres θ<sub>r</sub> desconeguts, s'anomena '''estimador''' la funció que ens permet obtenir uns valors θ<sub>e</sub>, diferents dels paràmetres reals θ<sub>r</sub>, però que en són una [[estimació]], a partir dels [[valors mostrals]].
La '''constant de Boltzmann''' (''k'' o ''k<sub>B</sub>'') és la [[constant física]] que relaciona la [[temperatura]] i l'[[energia]]. S'anomena així pel físic [[Àustria|austríac]] [[Ludwig Boltzmann]], que va fer contribucions importants a la teoria de la [[mecànica estadística]], en la qual ''k<sub>B</sub>'' juga un paper crucial. El seu valor experimentalment determinat és (en unitats del [[Sistema Internacional d'Unitats|SI]]):
Cada estimador ens proporcionarà uns valors estimats θ<sub>e</sub> diferents partint de la mateixa mostra, i basant-se en les propietats d'aquests valors, establim diferències entre els estimadors.
:''k<sub>B</sub>'' = 1,3806504(24)·10<sup>-23</sup> [[Joule|J·]][[Kelvin|K]]<sup>-1</sup>
Algunes d'aquestes propietats són:
* Biaix: [[Esperança matemàtica]] de l'error. E(θ<sub>r</sub>-θ<sub>e</sub>) = E(θ<sub>r</sub>)-θ<sub>e</sub>. És preferible que el biaix sigui nul.
* [[Error quadràtic mitjà]]: Es defineix matemàticament com EQM = E(θ<sub>r</sub>-θ<sub>e</sub>)<sup>2</sup> = V(θ<sub>r</sub>)+Biaix<sup>2</sup>. És preferible que sigui mínim, cosa que succeeix quan el Biaix = 0, i per tant EQM = V(θ<sub>r</sub>).
* Eficiència: Només es parla d'eficiència en aquells estimadors sense biaix. Diem que θ<sub>r1</sub> és més eficient que θ<sub>r2</sub> si V(θ<sub>r1</sub>)<V(θ<sub>r2</sub>)
i en altres unitats:
{{ORDENA:Estimador Estadistic}} <!--ORDENA generat per bot-->
''k<sub>B</sub>'' = 8,6173324(78)×10<sup>-5</sup> eV·K<sup>-1</sup>
[[Categoria:Estadística]]
[[ar:طرق التقدير]]
''k<sub>B</sub>'' = 1,3806488(13) ×10<sup>-16</sup> erg·K<sup>-1</sup>
Les xifres entre parèntesis són la incertesa ([[desviació estàndard]]) en els darrers dos dígits del valor mesurat.
En principi la constant de Boltzmann és una constant física derivada, per tant el seu valor és determinat per altres constants físiques. Sigui com sigui, calcular la constant de Boltzmann des de primers principis és de lluny massa complex pels coneixements a l'ús.
La [[constant dels gasos]] ''R'' és simplement la constant de Boltzmann multiplicada pel [[Nombre d'Avogadro]]. La constant dels gasos és més útil quan es calculen nombres de partícules en [[mol]]s.
Donat un sistema [[termodinàmic]], a una [[temperatura absoluta]] ''T'', la constant de Boltzmann defineix una energia ''E=k<sub>B</sub>T'', que correspon, aproximadament, a la quantitat típica d'energia tèrmica portada per cada partícula microscòpica del sistema. Per exemple, un [[àtom]] en un [[gas ideal]] clàssic té una [[energia cinètica]] d'1,5 ''k<sub>B</sub>T''. L'energia ''k<sub>B</sub>T'' associada a la temperatura d'una habitació, 300 K (27 º[[Grau Celsius|C]], o 80 º[[Grau Fahrenheit|F]], és 4,14·10 <sup>-21</sup> J (25,9 [[meV]]).
== Paper d'aquesta constant en l'entropia ==
En mecànica estadística, la constant de Boltzmann apareix en l'equació que defineix l'[[entropia]] d'un sistema, ''S'', en funció del [[logaritme natural]] d'Ω, que és el nombre d'estats microscòpics disponibles al sistema donades unes certes restriccions macroscòpiques (per exemple, energia total constant)
:<math>S = k_B \, \ln \Omega</math>
La constant de proporcionalitat ''k<sub>B</sub>'' és la constant de Boltzmann. Aquesta equació, que relaciona els detalls microscòpics del sistema (Ω) amb el seu estat macroscòpic (l'entropia ''S''), és la idea central de la mecànica estadística.
[[Categoria:Constants físiques fonamentals|Boltzmann, constant de]]
[[Categoria:Mecànica estadística]]
| 