Usuari:Mcapdevila/Esforç intern: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: hiperestàtic|isostàtiques]]. Suposarem > hiperestàtic|isostàtica]]. Suposarem |
mCap resum de modificació |
||
Línia 1:
{{2L|data=febrer de 2013}}
[[Fitxer:stress_tensor.png|thumb|300px|Representació gràfica de les [[tensió mecànica|tensions]] o components del [[tensor tensió]] en un punt d'un cos.]]
Els '''esforços interns''' són magnituds físiques amb unitats de [[força]] sobre àrea utilitzades en el càlcul de [[prisma mecànic|peces prismàtiques]] com bigues, pilars i també en el càlcul de plaques i làmines. Els esforços interns sobre una secció transversal plana d'un [[element estructural]] es defineixen com un conjunt de forces i moments [[equivalència estàtica|estàticament equivalents]] a la distribució de tensions internes sobre l'àrea d'aquesta secció.
Així, per exemple, els esforços sobre una secció transversal plana Σ d'una biga és igual a la integral de les [[tensió mecànica|tensions]] t sobre aquesta àrea plana. Normalment es distingeix entre els esforços perpendiculars a la secció de la biga (o gruix de la placa o làmina) i els tangents a la secció de la biga (o superfície de la placa o làmina):
* [[Esforç normal]] (normal o perpendicular al pla considerat), és el que ve donat per la resultant de [[Tensió mecànica|tensions]] normals σ, és a dir, perpendiculars, a l'àrea per a la qual pretenem determinar l'esforç normal.
* [[Esforç tallant]] (tangencial al pla considerat), és el que ve donat per la resultant de tensions tallants τ, és a dir, tangencials, a l'àrea per a la qual pretenem determinar l'esforç tallant.
== Esforços en bigues i pilars ==
Per a un [[prisma mecànic]] o element unidimensional els esforços es designen com:
* [[Esforç normal]] (N <sub> x </sub>)
* [[Esforç tallant|Esforç tallant total]] (V, T o Q)
** Esforç tallant segons I (N <sub> i </sub>)
Linha 39 ⟶ 44:
Cada un d'aquests esforços van associats a cert tipus de tensió:
* [[Tensió normal]], l'esforç normal ([[tracció]] o [[compressió]]) implica l'existència d'''' tensions normals σ ''', però aquestes tensions normals també poden estar produïdes per un [[moment flector]], d'acord amb la llei de Navier. Els bimoments també provoquen tensions normals per efecte de l'[[alabeig seccional]].
* [[Tensió tangencial]], d'altra banda els esforços tallants i el moment torsor impliquen l'existència d'''' tensions tangencials τ '''.
=== Càlcul d'esforços en prismes ===
{{millorar text|data=abril de 2013}}
[[Fitxer:Esfuerzos_internos_Figura_1.jpg|right|Esforços interns]] Considerem la biga o [[prisma mecànic]] que s'observa en la primera figura i suposem que es troba vinculat a la resta de l'estructura de forma [[hiperestàtic|isostàtica]]. Suposarem també que sobre aquest primera actuen forces externes actives en el pla del seu eix baricentre (o línia recta que un dels [[baricentre]]
El primer pas és dividir el rígid en dos blocs més petits. Queden determinats els blocs 1 i 2 de la figura.
Linha 60 ⟶ 66:
=== Càlcul de tensions en prismes ===
En peces prismàtiques sotmeses a flexió composta (no esviada i sense [[torsió mecànica|torsió]]), el càlcul de les tensions resulta senzill si es coneixen els [[esforç intern|esforços interns]], per a una peça simètrica en la qual el [[centre de gravetat]] estigui alineat amb el [[centre de tallant]] i amb un cant total prou petit comparat amb la longitud de la peça prismàtica, de tal manera que es pugui aplicar la teoria de Navier-Bernouilli,
: <math> [T] _{xyz}=\begin{bmatrix}
Linha 76 ⟶ 82:
{{Equació|1=<math>\sigma_{co}=\sqrt{\sigma^2+3 (\tau_y^2+\tau_z^2)}\le\sigma_u </math>}}
Sent <math>\sigma_u\; </math> la tensió última o tensió admissible normalment definida en termes
== Esforços en plaques i làmines ==
En un element bidimensional, parametritzada per dues coordenades α i β, el nombre d'esforços que s'han de considerar és més gran que en elements unidimensionals:
* Esforços de membrana, segons la direcció de la línia coordenada α, <math> n_{\alpha\alpha}, n_{\alpha\beta}\, </math>, segons la direcció de la línia coordenada β, <math> n_{\beta\beta}, n_{\beta\alpha}\, </math>.
* Esforços tallants: <math> v_\alpha, v_\beta\, </math>.
* Esforços de flexió, <math> m_{\alpha\alpha}, m_{\alpha\beta}, m_{\beta\beta}, m_{\beta\alpha}\, </math>. === Càlcul d'esforços en plaques ===
| |||