Teorema de Lindemann-Weierstrass: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Nova clau d'ordenació a Categoria:Teoremes matemàtics: "Lindemann-Weierstrass" usant HotCat |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
En [[matemàtiques]], el '''teorema de Lindemann-Weierstrass''' és un resultat molt útil per establir la [[transcendència]] d'un nombre. Afirma que si <math> \alpha_1, \alpha_2,\dots \alpha_n</math> són nombres [[nombre algebraic|algebraics]] [[Independència lineal|linealment independents]] sobre el cos dels nombres racionals <math>\Q</math>, llavors <math> e^{\alpha_1},e^{\alpha_2},\dots e^{\alpha_n}</math> són algebraicament independents sobre
Rep aquest nom en honor als [[matemàtic|matemàtics]] alemanys [[Karl Weierstrass]] i [[Ferdinand von Lindemann]]. D'una banda Lindemann va demostrar el 1882 que <math> e^\alpha </math> és transcendent per tot <math>\alpha</math> algebraic no nul,<ref>''Über die Ludolph'sche Zahl'', Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wissensch. zu Berlin, '''2''', pages 679–682, 1882.</ref> i així va establir que [[nombre pi|π]] és transcendent. Posteriorment, el 1885, Weierstrass va demostrar la forma més general d'aquest teorema.<ref>''Zu Hrn. Lindemanns Abhandlung: 'Über die Ludolph'sche Zahl' '', Sitzungber. Königl. Preuss. Akad. Wissensch. zu Berlin, '''2''', pages 1067–1086, 1885</ref>
Línia 13:
=== Nombre pi ===
Es considera ara la transcendència de [[nombre pi|π]]. Si <math>\pi</math> fos algebraic, <math>2\pi i</math> també ho seria (ja que
== Vegeu també ==
| |||