Polinomi: diferència entre les revisions

A l'àlgebra commutativa ([[commutative algebra]]), un focus de estudi principal és la '''divisibilitat''' entre polinomis. Si ''R'' és un domini de enters ([[integral domain]]) i ''f'' i ''g'' són polinomis en ''R''[''X''], és diu que ''f'' ''divideix'' ''g'' si existeix un polinomi ''q'' en ''R''[''X''] tal que ''f'' ''q'' = ''g''. Hom llavors pot mostrar que "cada zero dóna lloc a un factor lineal", o més formalment: si ''f'' esés un polinomi en ''R''[''X''] i ''r'' esés un element de ''R'' tal que ''f''(''r'') = 0, llavors el polinomi (''X'' − ''r'') divideix ''f''. L'invers és també cert. El quocient pot ser computat fent ús del esquema de Horner.

Si ''F'' esés un camp ([[field (mathematics)|field]]) i ''f'' i ''g'' són polinomis en ''F''[''X''] amb ''g'' ≠ 0, llavors existeixen els polinomis únics ''q'' i ''r'' en ''F''[''X''] amb: