Equacions de camp d'Einstein: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m DIEC |
|||
Línia 1:
{{RG}}Les '''equacions de camp d'Einstein''', també anomenades simplement '''''equacions d'Einstein''''' o '''''equació d'Einstein''''', són el conjunt bàsic d'equacions de la [[relativitat general]]. Descriuen la relació entre la curvatura de l'[[
De forma molt aproximada, les equacions d'Einstein tenen l'estructura general:
Línia 6:
{| border=0 cellpadding=10 style="border-collapse:collapse"
|-----
| bgcolor="#fff8ff" |'''curvatura de l'
|}
</center>
Línia 26:
en què <math>R_{\mu \nu}</math> és el [[tensor de Ricci]], ''R'' és l'[[escalar de Ricci]], <math>g_{\mu \nu}</math> és el [[tensor mètric]], Λ és la [[constant cosmològica]], ''G'' és la [[constant gravitacional]] (aprox. 6,6742·10<sup>-11</sup> m<sup>3</sup>kg<sup>-1</sup>s<sup>-2</sup>), ''c'' és la [[velocitat de la llum]] (exactament 299.792.458 m/s) i <math>T_{\mu \nu}</math> és el [[tensor de energia-moment|tensor energia-impuls]].
D'aquesta manera, les equacions de camp d'Einstein s'escriuen com una equació tensorial que relaciona un conjunt de [[tensor (matemàtiques)|tensors]] simètrics 4 × 4. Està escrita en funció dels seus components; cada tensor té 10 components independents (dels 16 possibles) i, a causa de la llibertat per a escollir les coordenades d'un
Les equacions de camp d'Einstein permeten conèixer el [[tensor mètric]] <math>g_{ab}</math>, donada una distribució de matèria i d'energia expressada en forma d'un [[tensor energia-impuls]]. Malgrat el seu aspecte simple, en realitat és un conjunt bastant complex, especialment perquè el [[tensor de Ricci]] i l'[[escalar de Ricci]] depenen de la mètrica.
Línia 38:
:<math>G_{\mu \nu} = -8\pi T_{\mu \nu}\,</math>
La part de l'esquerra representa la curvatura de l'
== Solucions de les equacions ==
Les equacions de camp d'Einstein tenen moltes solucions possibles, en funció de les condicions inicials que hi imposem, com característiques del tensor energia-impuls o determinades restriccions a la mateixa solució, com certes simetries. Les solucions de les equacions són [[mètrica (matemàtiques)|mètriques]] de l'[[
Com les equacions són no lineals, no es poden solucionar de manera exacta (és a dir, sense fer aproximacions). Per exemple, no es coneix una solució analítica completa per a un
Un cas especialment simple es produeix quan considerem el cas de l'espai buit, sense masses ni efectes gravitatoris. En aquest cas, el tensor impuls-energia, <math>T_{\mu\nu}</math>és igual a zero en la regió considerada, i les equacions de camp, sense constant cosmològica, es poden escriure com:
| |||