Demostració de l'últim teorema de Fermat: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: en aques indret > en aquest indret |
m Corregit: escollit. Aques cop > escollit. Aquest cop |
||
Línia 90:
E<span>l</span> juliol de 1825, [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Lejeune Dirichlet]] sotmet a l'Acadèmia de les ciències una demostració incompleta del cas n=5, que completa el novembre mitjançant un mètode enterament anàleg, en constatar que mentrestant [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]], un dels seus dos ponents ha publicat una altra demostració completa, utilitzant les mateixes tècniques<ref name="PV">[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3301m/f309.image.r=Legendre Procès verbal de la séance du 14/11/1825] de l'Académie.</ref><ref>{{Plantilla:Ref-publicació|prénom1=G.|nom1=Lejeune Dirichlet|titre=Mémoire sur l'impossibilité de quelques équations indéterminées du cinquième degré|sous-titre=lu à l'Académie royale des sciences (Institut de France), le 11 juillet 1825, par l'auteur|revue=[[Journal für die reine und angewandte Mathematik|J. reine angew. Math.]]|vol=3|année=1828|p.=354-375|url=http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=PPN243919689_0003&DMDID=dmdlog41&LOGID=log41&PHYSID=phys367}}</ref><ref name="PV">[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3301m/f309.image.r=Legendre Procès verbal de la séance du 14/11/1825] de l'Académie.</ref><ref><span class="ouvrage" id="Legendre1825"><span class="ouvrage" id="A._M._Legendre1825">A. M. Legendre, <cite style="font-style:normal">« Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat »</cite>, dans <cite class="italique">Essai sur la théorie des nombres. </cite></span></span></ref><ref>{{Plantilla:Harvsp|Dickson|texte=Dickson, vol. 2|p=[http://books.google.fr/books?id=dO7C02z4LlcC&pg=PA735 735]}}.</ref><ref>{{Plantilla:MacTutor|id=Dirichlet|title=Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet}}</ref><ref name="MacTutorFLT">{{Plantilla:MacTutor|class=~history/HistTopics|id=Fermat's_last_theorem|title=Fermat's last theorem}}</ref>
Les dues demostracio''n''s utilitzen tècniques semblants a la del cas n = 3. Es fonamenten també en les propietats de divisibilitat d'un anell d'enters ben escollit.
A diferència dels treballs de Gauss i d'Eisenstein pel cas de ''n'' = 3, cap obertura teòrica major és necessària per a la resolució d'aquest cas. L'anell associat és sempre euclidià i doncs factorial, les aritmètiques utilitzades són de la mateixa naturalesa que en el cas precedent.Demostracions anàlogues pemeten doncs, demostrar que altres equacions de cinquè grau, properes a les de Fermat, són també possibles<ref>{{Plantilla:Ref-publicació|auteur={{Lien|Victor-Amédée Lebesgue}}|titre=Théorèmes nouveaux sur l'équation indéterminée {{math|1=''x''{{5}} + ''y''{{5}} = ''az''{{5}}}}|revue=[[Journal de mathématiques pures et appliquées]]|série=1|vol=8|year=1843|p.=49-70|url=http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1843_1_8_A4_0.pdf}}.</ref>.
| |||