Teoria de la demostració: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: en que la > en què la |
|||
Línia 22:
=== Els teoremes d'incompletasa de Gödel ===
{{Article principal|Teorema d'incompletesa de Gödel}}
El [[teorema d'incompletesa de Gödel]] estableix que cap teoria [[Consistència (lògica)|consistent]], amb un nombre finit d'axiomes recursivament enumerable (en un [[llenguatge]] almenys tan potent com l'[[aritmètica]]), pot incloure totes les [[proposició|proposicions]] [[veritat|veritables]]. No obstant això, l'aritmètica és una teoria completable si s'afegeix un conjunt d'axiomes infinit i no recursiu. En altres paraules el teorema de Gödel només estableix que si <math>\scriptstyle T(\mathcal{A})</math> és un tipus de teoria aritmètica:
<math> (T(\mathcal{A})\ \mbox{recursiva} \land T(\mathcal{A})\ \mbox{consistente}) \Rightarrow T(\mathcal{A})\ \mbox{incompleta} </math>
O equivalentment:
<math>(T(\mathcal{A})\ \mbox{completa} \land T(\mathcal{A})\ \mbox{consistente}) \Rightarrow
\neg (T(\mathcal{A})\ \mbox{recursiva}) </math>
=== El ''Hauptsatz'' de Gentzen ===
El 1934 [[Gerhard Gentzen]] introduí una noció bàsica de la moderna teoria de la demostració.
| |||