Paul Joseph Cohen: diferència entre les revisions

Cohen va ser reconegut per inventar una tècnica matemàtica trucada ''forcing'' i usar-la per demostrar el 1963 que ni la [[Hipòtesi del Continu]] (HC) ni l'[[Axioma de l'elecció]] (AC) poden provar-se a partir dels axiomes estàndard en teoria de conjunts, els [[ZFC|axiomes de Zermelo-Fraenkel]] (ZF). Unit al treball previ de [[Kurt Gödel|Gödel]] el resultat obtingut per Cohen demostrava que ambdues afirmacions eren independents de ZF. És a dir, aquests dos axiomes HC i AC no poden ser ni provats ni refutats a partir dels axiomes ZF. En aquest sentit HC es diu indecidible i és probablement l'exemple més famós d'una afirmació natural independent dels axiomes convencionals de la teoria de conjunts. El problema de la hipòtesi del continu era el primer problema dels 23 famosos [[Problemes de Hilbert|problemes d'de Hilbert]] presentats al segon congrés internacional de matemàtics a París el 1900. En la seva famosa presentació Hilbert va desafiar a matemàtics a solucionar aquests problemes fonamentals, i Cohen té la distinció de solucionar el problema 1.